2020-2021学年安徽省滁州市明光中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、单选题

• 1．已知全集U=R，集合P={x|2x²-x-3≤0}，Q={x|x＜1}，则P∩（∁_UQ）=（　　）

  A． [ 1 ， 3 2 ]

  B．[-1，0}]∪[1， 3 2 ]

  C．{1}

  D．∅
  组卷：67引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足：

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  i

  3

  1

  -

  i

  =

  1

  -

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：27引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  7

  ，则C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 5 x

  B． y =± 6 x

  C． y =± 5 5 x

  D． y =± 6 6 x
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 4．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n	B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β	D．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
  组卷：1505引用：163难度：0.9

  解析

• 5．若函数f（x）=

  1

  3

  x³-alnx在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-∞，4]

  C．（-∞，8）

  D．（-∞，8]
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 6．由抛物线y²=4x与直线y=x-3围成的平面图形的面积为（　　）

  A． 64 3

  B． 32 3

  C．64

  D．32
  组卷：90引用：4难度：0.7

  解析

• 7．随机变量x与y的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  0

  .

  9

  x

  +

  3

  ，则缺少的数值为（　　）
  

  x	2	3	4	5	6
  y	5	6	▲	7	9

  A．6

  B．6.6

  C．7.5

  D．8
  组卷：218引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线x-y+

  6

  =0相切，过点P（4，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若原点O在以线段AB为直径的圆内，求直线l的斜率k的取值范围．
  组卷：127引用：9难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-alnx（a＞0）．
  （Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）的斜率等于3的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）在区间

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上恰有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：537引用：6难度：0.4

  解析