2021-2022学年福建省福州市四校联盟高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本题包括8个小题，每小题5分，计40分，每小题只有一个答案符合题意）

• 1．直线

  3

  x+y+2=0的倾斜角α是（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D．- π 3
  组卷：155引用：12难度：0.9

  解析

• 2．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且OM=2MA，BN=NC，则

  MN

  等于（　　）

  A． 2 3 a + 2 3 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  组卷：2813引用：48难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l₁：3x-4y+7=0与直线l₂：6x-（m+1）y+1-m=0平行，则l₁与l₂之间的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：453引用：13难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=xlnx-2在x=1处的切线方程为（　　）

  A．2x+y=0

  B．2x-y-4=0

  C．x-y-3=0

  D．x+y+1=0
  组卷：128引用：9难度：0.7

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=9，a₃+a₇=-4，则当S_n取最大值时，n等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：351引用：1难度：0.8

  解析

• 6．动圆M与圆C₁：（x+4）²+y²=1，圆C₂：x²+y²-8x+7=0都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（　　）

  A． x 2 15 + y 2 = 1	B． x 2 - y 2 15 = 1
  C． x 2 - y 2 15 = 1 （ x ≥ 1 ）	D． x 2 - y 2 15 = 1 （ x ≤ - 1 ）
  组卷：200引用：3难度：0.7

  解析

• 7．“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如图所示的是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，图中虚线上的数1，3，6，10，…构成数列{a_n}，记a_n为该数列的第n项，则a₆₃=（　　）

  A．2016

  B．4032

  C．2020

  D．4040
  组卷：107引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题（本题包括6小题，共70分）

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，下顶点为A．已知椭圆C的短轴长为

  2

  3

  ，且椭圆C过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l与椭圆C交于异于点A的两点P，Q，且直线AP与AQ的斜率之和等于2，证明：直线l经过定点．
  组卷：104引用：3难度：0.4

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• 22．已知函数f（x）=lnx-ax+a.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）≤0恒成立，求实数a的值．
  组卷：153引用：2难度：0.4

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