2022-2023学年黑龙江省绥化市绥棱一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数z=1+i,则3+2i-z=（　　）

  A．1+i

  B．-1+i

  C．2+i

  D．0
  组卷：27引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,

  3

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．9

  D．-9
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知有8个样本数据分别为4，7，8，11，13，15，20，22，则估计该组数据的总体的第三四分位数为（　　）

  A．9

  B．12

  C．17.5

  D．21
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 4．来成都旅游的外地游客中，若甲、乙、丙三人选择去武侯祠游览的概率均为0.6，且他们的选择互不影响，则这三人中至多有两人选择去武侯祠游览的概率为（　　）

  A． 36 125

  B． 44 125

  C． 54 125

  D． 98 125
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列命题正确的是（　　）

  A．任意四边形都可以确定唯一一个平面

  B．若直线m上有无数个点不在平面α内，则m∥α

  C．若m∥α，则直线m与平面α内的任意一条直线都平行

  D．若将一个西瓜切3刀，则这个西瓜最多可以被切成8块
  组卷：95引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知a,b是异面直线，A、B∈a,C、D∈b,AC⊥b,BD⊥b,且AB=2，CD=1，则a与b所成的角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：379引用：14难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，DE=

  1

  2

  EC，F为BC的中点，G为EF上的一点，且

  AG

  =

  7

  9

  AB

  +

  m

  AD

  ，则实数m的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． - 2 3
  组卷：1217引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题（本题6小题，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）

• 21．如图，某公园改建一个三角形鱼塘，∠C=90°，AB=2，BC=1，现准备养一批观赏鱼供游客观赏．
  （1）若在△ABC内部取一点P，建造APC连廊供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三角形PBC的顶点，且

  ∠

  CPB

  =

  2

  π

  3

  ，求连廊AP+PC+PB的长；
  （2）若分别在AB，BC，CA上取点D，E，F并连建造连廊，使得△DEF变成池中池，放养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，若△DEF为正三角形，求△DEF面积S的最小值．
  组卷：150引用：5难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DA=2，DC=1，M是BC的中点，点Q在PM上，且PQ=2QM．
  （Ⅰ）证明：DQ⊥平面PAM；
  （Ⅱ）求平面PAM与平面PDC的夹角的余弦值．
  组卷：337引用：12难度：0.7

  解析