2021-2022学年安徽省合肥市六校联盟高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}．若A∩B=B，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．0或1或-1
  组卷：171引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  5

  i

  1

  -

  2

  i

  ．给出下列三个结论：①z的虚部是i；②|z|=

  5

  ；③

  z

  =i+2．其中错误结论的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列直线中，与曲线y=xe^2x-1在点（1，e）处的切线平行的直线是（　　）

  A．y=2ex+1

  B．y=3ex+1

  C．y=2ex-e

  D．y=3ex-2e
  组卷：77引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  1

  2

  x-sinx,则f（x）的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：60引用：5难度：0.7

  解析

• 5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，a+b=4，c=2，则△ABC的面积为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  组卷：157引用：1难度：0.8

  解析

• 6．下列命题正确的是（　　）

  A．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件

  B．若命题p：∀x＞1，x2＞1，则命题 ¬ p ： ∃ x 0 ≤ 1 ， x 0 2 ≤ 1

  C．若向量 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  D．函数 f （ x ） = x + 1 x 的最小值为2
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析

• 7．由样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），⋯，（x_n，y_n），对两个变量y和x进行回归分析，则下列说法错误的是（　　）

  A．由样本数据得到的回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 必过点（ x ， y ）

  B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

  C．用决定系数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好

  D．若变量y和x之间的相关系数为r=0.95，变量y和x之间具有较强的线性相关关系
  组卷：88引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，一个焦点F₁与抛物线

  y

  2

  =

  -

  4

  2

  x

  的焦点重合．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：y=kx+m交C于A，B两点，直线F₁A与F₁B关于x轴对称，证明：直线l恒过一定点．
  组卷：323引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²-1-lnx（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）在

  x

  =

  2

  2

  处取得极值，对任意x∈（0，+∞），f（x）≥bx-1恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析