2021-2022学年安徽省池州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A=（-∞，-2]∪[3，+∞），则（∁_RA）∩Z=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}	B．{-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：218引用：12难度：0.8

  解析

• 2．已知2x²-kx+m＜0的解集为（-1，t）（t＞-1），则k+m的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：639引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若sin2θ+cos²θ=1，则tanθ=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．0或2
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为

  c

  ，则

  c

  =（　　）

  A． （ - 4 5 5 ，- 8 5 5 ）	B． （ 4 5 5 ，- 8 5 5 ）
  C． （ - 4 5 ，- 8 5 ）	D． （ - 8 5 ，- 4 5 ）
  组卷：163引用：7难度：0.8

  解析

• 5．一个电路如图所示，A，B，C为3个开关，其闭合的概率均为

  2

  3

  ，且是相互独立的，则灯亮的概率是（　　）

  A． 16 27

  B． 8 27

  C． 11 27

  D． 19 27
  组卷：103引用：3难度：0.8

  解析

• 6．一支田径队有男运动员24人，女运动员18人，用分层抽样从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，抽出的男运动员平均身高为180.1cm,抽出的女运动员平均身高为168.2cm,则估计该田径队运动员的平均身高为（　　）

  A．174.6cm

  B．175cm

  C．175.5cm

  D．176cm
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，E为BC的中点，点P在平面BDD₁B₁内运动，则PE+PC₁的最小值为（　　）

  A．3

  B． 2 3

  C． 3 2

  D．5
  组卷：47引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．2021年元旦甲、乙二人共同投资注册了一家公司．公司经过一年的运营走入正轨，但公司没有盈利也没有亏损．根据大数据，走入正轨后的同类公司共有100家，其中有10家盈利率为20%，50家盈利率为10%，35家盈利率为5%，5家盈利率为-20%．以下用频率代替概率．
  （1）若事件A发生的概率不超过5%，则事件A称为小概率事件，在现实中小概率事件可以看作是几乎不可能发生的事件．请预测甲、乙二人的这家公司2022全年不亏损的概率，并对亏损情况作出统计推断；
  （2）设甲、乙二人的这家公司2022全年的盈利率为r,请你预测r的平均值

  r

  及方差S²；
  （3）已知盈利率分别为20%，10%，5%，-20%的公司可以依次评定为A，B，C，D四个等级，某人从以上A，B，C，D四个等级的公司中抽取等级不同的两家，且抽取到的两家互不影响，求这两家公司的盈利率之和不为负的概率．
  提示：

  （

  20

  %-

  r

  ）

  2

  ×

  10

  +

  （

  10

  %-

  r

  ）

  2

  ×

  50

  +

  （

  5

  %-

  r

  ）

  2

  ×

  35

  +

  （

  -

  20

  %-

  r

  ）

  2

  ×

  5

  =

  0

  .

  59

  ．
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

• 22．在正六棱柱ABCDEF-A₁B₁C₁D₁E₁F₁中，各棱长都为a,O为B₁E的中点．
  （1）求A₁E与侧面BCC₁B₁所成角的正切值；
  （2）求平面ACO与平面EDD₁E₁所成的锐二面角的正弦值．
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析