2022-2023学年江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中高二（下）第二次段考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知

  a

  =（1，5，-2），

  b

  =（m,2，m+1），若

  a

  ⊥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A．-6

  B．-8

  C．6

  D．8
  组卷：254引用：6难度：0.8

  解析

• 2．随机变量X的分布列为P（X=k）=

  k

  15

  ，k=1，2，3，4，5，则P（X＜3）=（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：193引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若由一个2×2列联表中的数据计算得

  K

  2

  =

  3

  2

  ，则（　　）
  

  P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．能有95%的把握认为这两个变量有关系

  B．能有95%的把握认为这两个变量没有关系

  C．能有97.5%的把握认为这两个变量有关系

  D．能有97.5%的把握认为这两个变量没有关系
  组卷：159引用：3难度：0.7

  解析

• 4．5名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项比赛无并列冠军），则不同的结果种数为（　　）

  A．53

  B．35

  C． A 3 5

  D． C 3 5
  组卷：72引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X，则下列结论正确的是（　　）

  A． E （ 2 X - 1 ） = 4 3

  B． D （ X ） = 1 5

  C．E（X）=2

  D． D （ 2 X - 1 ） = 8 5
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 6．端午节这天人们会悬菖蒲、吃粽子、赛龙舟、喝雄黄酒．现有9个粽子，其中2个为蜜枣馅，3个为腊肉馅，4个为豆沙馅，小明随机取两个，设事件A为“取到的两个为同一种馅”，事件B为“取到的两个均为豆沙馅”、则P（B|A）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 2 3
  组卷：95引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知正四棱台的高为1，下底面边长为

  2

  2

  ，侧棱与底面所成的角为45°，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为（　　）

  A． 32 π 3

  B． 20 5 π 3

  C． 8 6 π

  D．36π
  组卷：184引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx

  +

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，周期是

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式，以及

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  7

  π

  24

  ]

  时f（x）的值域；
  （2）将f（x）图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移

  π

  3

  个单位，最后将整个函数图像向上平移

  3

  2

  个单位后得到函数g（x）的图像，若|g（x）-m|＜1成立的充分条件是

  0

  ≤

  x

  ≤

  5

  π

  12

  ，求实数m的取值范围．
  组卷：325引用：4难度：0.5

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• 22．已知椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  ，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线l：y=kx+b（k＞0）与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限．
  （1）若b=0，证明：直线AM和AN的斜率之积为定值；
  （2）若

  k

  =

  3

  4

  ，求四边形AMBN的面积的最大值．
  组卷：98引用：6难度：0.6

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