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2023-2024学年湖南师大附中博才实验中学八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 10:0:2

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：402引用：25难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁵ B．（a³）²=a⁵ C．（ab）³=ab³ D．a+2a=3a²
组卷：363引用：5难度：0.5
解析
3．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE=5，AC=7，则BD长（　　）
A．12 B．7 C．2 D．14
组卷：4500引用：40难度：0.8
解析
4．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB的是（　　）
A．AB=DC B．AC=DB C．∠ABC=∠DCB D．BC=BD
组卷：1323引用：10难度：0.7
解析
5．下面说法错误的是（　　）
A．两个全等三角形的面积相等
B．两角和一边对应相等的两个三角形全等
C．三角形三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等
D．线段是轴对称图形
组卷：46引用：1难度：0.8
解析
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=6cm.则ED的长度是（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
组卷：328引用：4难度：0.9
解析
7．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则正确的结论是（　　）
A．∠A=∠D B．∠A=∠2 C．AB=ED D．∠1=∠2
组卷：39引用：1难度：0.5
解析
8．已知等腰三角形的一边长为4cm,周长是18cm,则它的腰长是（　　）
A．4cm B．7cm C．10cm D．4cm或7cm
组卷：352引用：9难度：0.6
解析

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三、解答题（共9小题，其中17-19每小题6分，20-21每小题6分，22-23每小题6分，24-25每小题6分，共72分）

24．阅读以下材料：
已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“幸福数对”，例如43×68=34×86=2924，所以43和68与34和86都是“幸福数对”．
解决如下问题：
（1）请判断24与63是否是“幸福数对”？并说明理由；
（2）为探究“幸福数对”的本质，可设“幸福数对”中一个数的十位数字为a,个位数字为b,且a≠b；另一个数的十位数字为c,个位数字为d,且c≠d,试说明a,b,c,d之间满足怎样的数量关系，并写出证明过程；
（3）若有一个两位数，十位数字为（x²+x+1），个位数字为（2x²+x+3）；另一个两位数，十位数字为（2x²+x+5），个位数字为（x²+x+2）．若这两个数为“幸福数对”，求出这两个两位数．
组卷：163引用：1难度：0.5
解析
25．平面直角坐标系中，点A（a,0），B（0，b），且a、b满足：
a
-
1
=
-
（
b
-
3
）
2
，点A、C关于y轴对称，点F为x轴上一动点．

（1）求点A、B两点的坐标；
（2）如图1，若BC⊥CD，BA⊥EA，且BD=BE，连接ED交x轴于点M，求证：DM=ME；
（3）如图2，若BC⊥CD，且BC=CD，直线BC上存在某点G（m,3m+3），使△DFG为等腰直角三角形（点D、F、G按逆时针方向排列），请直接写出点F的坐标．
组卷：347引用：4难度：0.5
解析