2023年重庆市七校高考数学三诊试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．数集{1，2，3，4，5}的非空真子集个数为（　　）

  A．32

  B．31

  C．30

  D．29
  组卷：390引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知方程x²+ax+b=0（a,b∈R）在复数范围内有一根为2+3i,其中i为虚数单位，则复数z=a+bi在复平面上对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：136引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，若a₂+a₄+a₆=4π，b₂b₄b₆=3

  3

  ，则tan

  a

  1

  +

  a

  7

  1

  +

  b

  2

  b

  6

  =（　　）

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 4．“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨．某训练小组有6名划手，其中有2名只会划左桨，2名只会划右桨，2名既会划左桨又会划右桨．现从这6名划手中选派4名参加比赛，其中2名划左桨，2名划右桨，则不同的选派方法共有（　　）

  A．15种

  B．18种

  C．19种

  D．36种
  组卷：228引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  •

  AC

  =

  2

  ，

  |

  BC

  |

  =

  1

  且点D满足BD=DC，则

  |

  AD

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：47引用：1难度：0.5

  解析

• 6．设椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（c,0），点A（3c,0）在椭圆外，P，Q在椭圆上，且P是线段AQ的中点．若直线PQ，PF的斜率之积为

  -

  1

  2

  ，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 1 3
  组卷：345引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）同时满足下列三个条件：
  ①当|f（x₁）-f（x₂）|=2时，|x₁-x₂|的最小值为

  π

  2

  ；
  ②

  f

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ）是偶函数；
  ③

  f

  （

  0

  ）

  ＞

  f

  （

  π

  6

  ）

  ．
  若f（x）在[0，m）上有两个零点，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ 7 π 12 ， 13 π 12 ]	B． [ 7 π 12 ， 13 π 12 ）
  C． [ 7 π 12 ， 5 π 6 ）	D． （ 13 π 12 ， 19 π 12 ]
  组卷：162引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为4，离心率为

  1

  2

  ，A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点．P，Q为椭圆C上异于A的两个动点，直线AP，AQ与直线l：x=4分别交于M，N两个不同的点．
  （1）求椭圆C的方程：
  （2）设直线l与x轴交于R，若P，F，Q三点共线，求证：△MFR与△FNR相似．
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（1+ax）-x-

  1

  a

  ，g（x）=x-e^x．
  （1）若不等式f（x）≤

  1

  a

  -2恒成立，求a的取值范围；
  （2）若a=1时，存在4个不同实数x₁，x₂，x₃，x₄，满足f（x₁）=f（x₂）=g（x₃）=g（x₄）．证明：|x₁-x₂|=|x₃-x₄|．
  组卷：62引用：1难度：0.3

  解析