2023-2024学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x-22=0

  B．x2+y2=25

  C． x + 1 x = 4

  D．x2-2=0
  组卷：215引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某种品牌手机经过两次降价，每部售价由2000元降到1620元，则平均每次降价的百分率为（　　）

  A．10%

  B．11%

  C．20%

  D．19%
  组卷：957引用：6难度：0.5

  解析

• 3．在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为

  1

  3

  ，则袋中红球的个数为（　　）

  A．2

  B．5

  C．10

  D．12
  组卷：315引用：3难度：0.5

  解析

• 4．在比例尺为1：50000的地图上量得A、B两地相距40cm,则A、B两地的实际距离是（　　）

  A．1250cm

  B．200000m

  C．20km

  D．200km
  组卷：152引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

  A．AB=CD	B．OA=OC，OB=OD
  C．AC⊥BD	D．AB∥CD，AD=BC
  组卷：1219引用：9难度：0.7

  解析

• 6．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（　　）

  A．14

  B．12

  C．12或14

  D．以上都不对
  组卷：19465引用：273难度：0.7

  解析

• 7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OD：OB，则下列结论中一定正确的是（　　）

  A．只有①与③相似	B．只有②与④相似
  C．①与③相似且②与④相似	D．没有相似三角形
  组卷：443引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（第16，17题各6分，第18，19，20题各8分，21题9分，22题10分，共计55分）

• 21．在长方形纸片ABCD中，AB=9，AD=6，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
  （1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，折痕DE的长是

  ；
  （2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，求折痕DE的长；
  （3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG剪开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合，使得重叠部分是四边形PQMN，重叠四边形PQMN的周长是否存在最大值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由．
  组卷：387引用：1难度：0.2

  解析

• 22．在矩形ABCD中，AD=2AB，E为BC边上一点．
  （1）如图1，若AF⊥DE交CD于F，求证：△ADF∽△DCE；
  （2）如图2，若∠CAE=45°，求

  BE

  CE

  的值；
  （3）如图3，若G为CD边上一点，AE平分∠BAG，且BE=DG=2，求CG的长．
  组卷：767引用：2难度：0.3

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