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2021年四川省成都市三校高中联考自主招生数学试卷

发布：2024/9/18 0:0:8

一．选择题（共10小题）

1．某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（　　）
A． B． C． D．
组卷：792引用：10难度：0.8
解析
2．把抛物线y=3（x+1）²-2先向右平移1个单位，再向上平移n个单位后，得到抛物线y=3x²，则n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1401引用：10难度：0.6
解析
3．已知点（-2，y₁），（-1，y₂），（3，y₃）都在反比例函数
y
=
k
2
+
1
x
的图象上，那么y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₃＜y₁＜y₂
组卷：621引用：8难度：0.9
解析
4．在直角△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=2，则sinA的值为（　　）
A．
5
3
B．
5
2
C．
2
3
D．
2
5
5
组卷：685引用：9难度：0.6
解析
5．如图，半径为R的⊙O的弦AC=BD，且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD=1，则R的值为（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．1 D．
2
组卷：1079引用：3难度：0.6
解析
6．已知点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）为抛物线y=-ax²+4ax+c（a≠0）上两点，且x₁＜x₂，则下列说法正确的是（　　）
A．若x₁+x₂＜4，则y₁＜y₂
B．若x₁+x₂＞4，则y₁＜y₂
C．若a（x₁+x₂-4）＞0，则y₁＞y₂
D．若a（x₁+x₂-4）＜0，则y₁＞y₂
组卷：2382引用：12难度：0.4
解析
7．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC等于（　　）
A．
2
3
B．
10
5
C．
5
10
D．
5
5
组卷：1503引用：17难度：0.6
解析
8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=110°，则∠BOD的度数是（　　）
A．70° B．120° C．140° D．160°
组卷：869引用：7难度：0.6
解析
9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y=
k
x
（x＞0，k＞0）的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且BF=AF，则k的值为（　　）
A．12 B．8 C．6 D．3
组卷：643引用：7难度：0.6
解析

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五．解答题（共3小题）

27．在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB．若点D为AC上一点，连接BD，将BD绕点B顺时针旋转90°得到BE，连接CE，交AB于点F．

（1）如图1，若∠ABE=75°，BD=4，求AC的长；
（2）如图2，点G为BC的中点，连接FG交BD于点H．若∠ABD=30°，猜想线段DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，若AB=4，D为AC的中点，将△ABD绕点B旋转得△A′BD′，连接A′C、A′D，当A′D+
2
2
A′C最小时，求S_△A′BC．
组卷：3315引用：7难度：0.1
解析
28．如图，抛物线y=-x²+2mx+m+2与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，OB=3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D是第四象限内抛物线上的点，连接AD、OD、CD，S_△COD：S_△AOD=12：5．
①求点D的坐标；
②连接BD，若点P，Q是抛物线上不重合的两个动点，在直线x=a（a＞0）上是否存在点M，N（点A，P，M按顺时针方向排列，点A，Q，N按顺时针排列），使得△APM≌△AQN且△APM∽△ABD？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
组卷：430引用：3难度：0.2
解析