2022年四川省德阳市高考数学三诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，3]

  B．[-1，4）

  C．（1，3]

  D．（1，4）
  组卷：301引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=（x²-1）+（x+1）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数x的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-1或1
  组卷：117引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知等比数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  2

  n

  -

  a

  （a为常数），则数列

  {

  1

  a

  n

  }

  的前5项和为（　　）

  A． 15 8 或5

  B． 31 16 或5

  C． 31 16

  D． 15 8
  组卷：99引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知直线ax+by+c-1=0（b,c＞0）经过圆x²+（y-1）²=6的圆心，则

  4

  b

  +

  1

  c

  的最小值是（　　）

  A．2

  B．8

  C．4

  D．9
  组卷：111引用：3难度：0.6

  解析

• 5．一个容器装有细沙acm³，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae^-bt（cm³），经过8min后发现容器内还有一半的沙子，若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则需再经过的时间为（　　）

  A．24min

  B．26min

  C．8min

  D．16min
  组卷：105引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
  ①BD⊥AC；
  ②△BCA是等边三角形；
  ③三棱锥D-ABC是正三棱锥；
  ④平面ADC⊥平面ABC．
  其中正确的是（　　）

  A．①②④

  B．①②③

  C．②③④

  D．①③④
  组卷：109引用：3难度：0.5

  解析

• 7．“a＜0”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log 2 x , x ＞ 0

  - 2 x + a , x ≤ 0

  有且只有一个零点”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：50引用：3难度：0.6

  解析

请考生在22，23二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。[选修4一4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）

• 22．已知直线l过点

  （

  一

  1

  ，

  3

  ）

  且倾斜角为150°，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  3

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  ．
  （1）求圆C的直角坐标方程；
  （2）点P（x,y）是直线l与圆面

  ρ

  ≤

  2

  3

  sinθ

  -

  2

  cosθ

  的公共点，求

  3

  x

  +

  y

  的取值范围．
  组卷：58引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]本题满分0分）

• 23．已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c∈（0，+∞），且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =m,证明：a+2b+3c≥9．
  组卷：1790引用：8难度：0.3

  解析