2021-2022学年北京人大附中九年级（上）限时练习数学试卷（6）

一、选择题（本题共40分，每小题4分）

• 1．下列函数图象既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．y=-2x（x≥0）

  B．y=x2+x

  C．y= 3 x

  D．y=|x|
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 2．平面直角坐标系内，与点P（-3，-2）关于原点对称的点的坐标是（　　）

  A．（3，-2）

  B．（-3，-2）

  C．（2，-3）

  D．（3，2）
  组卷：57引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）

  A．x2-4x+4=0	B．-x2+6x-10=0
  C．x2+3x+9=0	D．-3x2-x+4=0
  组卷：61引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：3020引用：20难度：0.5

  解析

• 5．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为

  1

  5

  ，已知袋中的红球有3个，则袋中共有球（　　）

  A．5个

  B．8个

  C．10个

  D．15个
  组卷：121引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图，⊙O与直线l₁相离，圆心O到直线l₁的距离OB=2

  3

  ，OA=4，将直线l₁绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l₂刚好与⊙O相切于点C，则OC=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：373引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，点P是反比例函数

  y

  =

  6

  x

  的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：736引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共20分，第21题6分，第22、23题，每小题6分）

• 22．已知△ABC中，AB=AC，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，其中∠CAD=90°，点D与点B位于直线AC异侧，BD与AC交于点F．
  （1）如图1，求∠DBC的度数．
  （2）依题意补全图2，并过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E．写出AE、AF和CE的数量关系并证明．
  
  组卷：43引用：1难度：0.3

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• 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（a,b）在第一象限．以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A．点Q是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交⊙P于点B（m,n），其中m≥0．
  （1）若b=5，则点A坐标是

   

  ；
  （2）在（1）的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；
  （3）若点P在函数y=x²（x＞0）的图象上，且△BQP是等腰三角形．
  ①直接写出实数a的取值范围：

   

  ；
  ②在

  1

  2

  ，

  6

  4

  ，

  10

  这三个数中，线段PQ的长度可以为

   

  ，并求出此时点B的坐标．
  组卷：174引用：4难度：0.5

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