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2023-2024学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 8:0:2

一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．若
a
b
=
4
3
，则
a
-
b
b
的值是（　　）
A．
1
3
B．
1
4
C．3 D．
7
3
组卷：65引用：6难度：0.9
解析
2．将抛物线y=x²向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=x²-4 B．y=x²+4 C．y=（x+4）² D．y=（x-4）²
组卷：130引用：6难度：0.6
解析
3．一枚质地均匀的骰子六面分别标有1到6的一个自然数，任意投掷一次，向上一面的数字是偶数的概率为（　　）
A．
1
6
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
组卷：118引用：4难度：0.7
解析
4．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB=8，则AD的长度是（　　）
A．5 B．4
5
-4 C．2
+
5
D．4+
5
组卷：314引用：4难度：0.6
解析
5．二次函数y=ax²-4x+2的图象与x轴有两个不同交点，则a可以是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：620引用：7难度：0.7
解析
6．如图，在矩形ABCD中，BD=2
3
．对角线AC与BD相交于点O，过点D作AC的垂线，交AC于点E，AE=3CE．则DE²的值为（　　）
A．4 B．2
3
C．
9
4
D．4
3
组卷：1368引用：6难度：0.6
解析
7．如图，在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，连接DE．下列结论成立的是（　　）
A．
DG
=
1
3
AG
B．
BG
EG
=
DE
AB
C．
S
△
DEG
S
△
AGB
=
1
4
D．
S
△
CDE
S
△
AGB
=
1
2
组卷：1009引用：5难度：0.5
解析
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M在边AB上，线段MC绕点M顺时针旋转，点C恰巧落在边AC上的点N处．如果
AN
NC
=a,
AM
MB
=b.那么a与b满足的关系式是（　　）
A．2b-3a=1 B．2b-2a=1 C．b-3a=1 D．b-2a=1
组卷：351引用：2难度：0.6
解析

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三.解答题（本题有8个小题，共66分，6+6+6+8+8+10+10+12）

23．如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足∠MAN=90°，联结MN，AC，MN与边AD交于点E．
（1）求证：AM=AN；
（2）如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM²=
2
AB•AE；
（3）MN交AC点O，若
CM
BM
=k,则
OM
ON
=
（直接写答案、用含k的代数式表示）．
组卷：3901引用：11难度：0.2
解析
24．如图，抛物线
y
=
1
4
x
2
-
x
-
3
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，-3）．
（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M，PM与直线l交于点N．当PN=MN时，求点P的坐标；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．
组卷：438引用：1难度：0.3
解析