人教B版必修4高考题同步试卷：1.2.3 同角三角函数的基本关系式（01）

一、选择题（共3小题）

• 1．若α为第二象限角，sinα=

  5

  13

  ，则cosα=（　　）

  A． - 12 13

  B． - 5 13

  C． 5 13

  D． 12 13
  组卷：9187引用：56难度：0.9

  解析

• 2．已知sinα=

  4

  5

  ，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（　　）

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：4944引用：117难度：0.9

  解析

• 3．若sinα=-

  5

  13

  ，则α为第四象限角，则tanα的值等于（　　）

  A． 12 5

  B．- 12 5

  C． 5 12

  D．- 5 12
  组卷：7709引用：84难度：0.9

  解析

二、填空题（共4小题）

• 4．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα-cos²α的值是

  ．
  组卷：8142引用：36难度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（π，

  3

  π

  2

  ），tanα=2，则cosα=

  ．
  组卷：2628引用：33难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题）

• 14．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再将所得到的图象向右平移

  π

  2

  个单位长度．
  （1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；
  （2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β．
  （i）求实数m的取值范围；
  （ii）证明：cos（α-β）=

  2

  m

  2

  5

  -1．
  组卷：2176引用：29难度：0.3

  解析

• 15．已知函数f₀（x）=

  sinx

  x

  （x＞0），设f_n（x）为f_n-1（x）的导数，n∈N^*．
  （1）求2f₁（

  π

  2

  ）+

  π

  2

  f₂（

  π

  2

  ）的值；
  （2）证明：对任意n∈N^*，等式|nf_n-1（

  π

  4

  ）+

  π

  4

  f_n（

  π

  4

  ）|=

  2

  2

  都成立．
  组卷：1363引用：15难度：0.1

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