2021-2022学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若直线l的方程为3x+y+2=0，则直线l的纵截距为（　　）

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．2

  D．-2
  组卷：384引用：2难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的一个焦点到渐近线的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：253引用：8难度：0.8

  解析

• 3．同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是（　　）

  A． 1 9

  B． 2 21

  C． 1 18

  D． 1 6
  组卷：32引用：11难度：0.9

  解析

• 4．在空间直角坐标系O-xyz中，点A（2，-1，1）关于y轴的对称点为B，则|AB|=（　　）

  A．2 2

  B．2 6

  C．2 5

  D． 6
  组卷：554引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l₁：2sinαx+y-1=0，直线l₂：x-cosαy+1=0，若l₁⊥l₂，则tanα=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：433引用：3难度：0.8

  解析

• 6．下列四个命题中为真命题的是（　　）

  A．若p∨q为真命题，则p,q均为真命题

  B．若命题p：∃x0∈R，x2+2x+1＜0，则￢p：∃x0∈R，x2+2x+1≥0

  C．若-1＜x＜0，则x2＜1的否命题为：若-1＜x＜0，则x2≥1

  D．“x＞1”是“lg（2-x）＜0”的必要不充分条件
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 7．执行如图所示的程序，若输入的N=5，则输出的S=（　　）
  

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 6 7
  组卷：85引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．若点M（x,y）到直线x+4=0的距离比它到点N（1，0）的距离大3．
  （1）求点M的轨迹方程；
  （2）过点N的直线l₁与点M的轨迹曲线交于A，B两点，过点N的直线l₂与点M的轨迹曲线交于C，D两点，若l₁⊥l₂，求

  1

  |

  AB

  |

  +

  1

  |

  CD

  |

  的值．
  组卷：34引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知双曲线C₁的离心率e=

  3

  ，虚轴在y轴上且长为2．
  （1）求双曲线C₁的标准方程；
  （2）若斜率为1的直线m交C₁于A，B两点，且直线m与圆x²+y²=1相切，求证：OA⊥OB；
  （3）已知椭圆C₂：4x²+y²=1，若P，Q分别是C₁，C₂上的动点，且OP⊥OQ，探究点O到直线PQ的距离d是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
  组卷：35引用：1难度：0.6

  解析