2023年吉林省实验中学高考数学模拟试卷（六）

一、单选题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A={x∈Z|-3＜x＜3}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．（-1，3）

  C．{0，1，2}

  D．（-1，+∞）
  组卷：119引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，-3），则复数

  z

  z

  的虚部（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 5 i

  D． 4 5 i
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=sin（e^x+e^-x）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：89引用：7难度：0.8

  解析

• 4．分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为15°．若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（　　）

  A． 81 4

  B． 81 6 8

  C．4

  D． 4 6 3
  组卷：71引用：5难度：0.6

  解析

• 5．一个表面积为A的圆锥，其侧面展开图是一个中心角为135°的扇形，设该扇形面积为B，则A：B为（　　）

  A．8：13

  B．3：8

  C．8：3

  D．11：8
  组卷：139引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  5

  5

  ，

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  3

  π

  4

  ，则cosα的值为（　　）

  A． - 10 10

  B． - 3 10 10

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知a=sin0.9，b=0.9，c=cos0.9，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：36引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．以双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F为圆心作圆，与C的一条渐近线相切于点

  Q

  （

  4

  3

  ，

  2

  5

  3

  ）

  ．
  （1）求C的方程．
  （2）在x轴上是否存在定点M，过点M任意作一条不与坐标轴垂直的直线l,当l与C交于A，B两点时，直线AF，BF的斜率之和为定值？若存在，求出M点的坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：111引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^2x+（a-2）e^x-x.
  （1）当a=2时，求f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；
  （3）求证：

  e

  2

  x

  -

  x

  ＞

  e

  6

  （

  x

  3

  +

  3

  x

  +

  2

  ）

  ．
  组卷：242引用：4难度：0.3

  解析