2010年浙江省宁波市余姚市泗门镇中八年级（下）总分竞赛数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．二次根式

  （

  -

  3

  ）

  2

  的值是（　　）

  A．-3

  B．3或-3

  C．9

  D．3
  组卷：620引用：90难度：0.9

  解析

• 2．抽查20名学生每分钟脉搏跳动次数，获得如下数据（单位：次）：81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75．以5次为组距分组，绘制频数分布表时，频率为0.45的一组是（　　）

  A．72.5～77.5

  B．77.5～82.5

  C．82.5～87.5

  D．87.5～92.5
  组卷：91引用：2难度：0.9

  解析

• 3．方程（x-1）（x+2）=2（x+2）的根是（　　）

  A．1，-2

  B．3，-2

  C．0，-2

  D．1
  组卷：388引用：25难度：0.9

  解析

• 4．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）

  A．x2+1=0

  B．x2+2x+1=0

  C．x2+2x+3=0

  D．x2+2x-3=0
  组卷：996引用：57难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中，为真命题的是（　　）

  A．两点之间线段最短

  B．相等的角是对顶角

  C．两直线平行，同旁内角相等

  D．若 a 2 = a ，则a＞0
  组卷：24引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若

  x

  -

  1

  -

  1

  -

  x

  =（x+y）²，则x-y的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：1348引用：88难度：0.9

  解析

• 7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则下列结论一定正确的是（　　）

  A．∠1+∠2=360°-2（∠B+∠C）	B．∠1+∠2=180°-2（∠B+∠C）
  C．∠1+∠2=180°-（∠B+∠C）	D．∠1+∠2=360°- 1 2 （∠B+∠C）
  组卷：473引用：1难度：0.7

  解析

• 8．关于x的方程（a-6）x²-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：2047引用：89难度：0.9

  解析

三、解答题（共7小题，满分66分）

• 24．【实际背景】
  预警方案确定：
  设

  W

  =

  当月的

  5

  00

  克猪肉价格

  当月的

  5

  00

  克玉米价格

  ．如果当月W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
  【数据收集】
  今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表

  月份	2	3	4	5
  玉米价格（元/500克）	0.7	0.8	0.9	1
  猪肉价格（元/500克）	7.5	m	6.25	6

  【问题解决】
  （1）若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
  （2）若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
  （3）若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a,则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．
  组卷：242引用：36难度：0.1

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• 25．阅读理解：
  课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
  如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．
  小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．
  感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
  （1）问题解决：
  受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
  ①求证：BE+CF＞EF；
  ②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；
  （2）问题拓展：
  如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
  
  组卷：2755引用：10难度：0.1

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