2021-2022学年江苏省苏州市昆山市周市高级中学高三（上）开学数学试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²＜4x,x∈N}，则A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．（0，2]

  C．{0，1，2}

  D．{1，2}
  组卷：238引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  3

  +

  4

  i

  1

  -

  2

  i

  在复平面内的对应点位于复平面的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：149引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（　　）

  A． 2 ： 1

  B．2：1

  C． 1 ： 2

  D．1：2
  组卷：482引用：6难度：0.8

  解析

• 4．下列区间中，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  单调递增的区间是（　　）

  A． （ 0 ， π 4 ）

  B． （ π 4 ， π 2 ）

  C． （ π 2 ， 3 π 4 ）

  D． （ 3 π 4 ， π ）
  组卷：571引用：3难度：0.6

  解析

• 5．若直线

  x

  a

  +

  y

  b

  =1（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则ab的取值范围是（　　）

  A．（-∞， 1 8 ]

  B．（0， 1 8 ]

  C．（0，8]

  D．[8，+∞）
  组卷：31引用：2难度：0.9

  解析

• 6．若

  tanα

  1

  -

  tanα

  =

  1

  ，则

  cos

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  等于（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：211引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若曲线y=lnx在点P（x₁，y₁）处的切线与曲线y=e^x相切于点Q（x₂，y₂），则

  x

  1

  +

  1

  x

  1

  -

  1

  +x₂=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．e
  组卷：252引用：4难度：0.5

  解析

五、解答题

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到点F（2，0）的距离与它到直线

  x

  =

  3

  2

  的距离之比为

  2

  3

  3

  ．记点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂.l₁交曲线C于A，B两点，l₂交曲线C于S，T两点，线段AB的中点为M，线段ST的中点为N．证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
  组卷：318引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  e

  x

  ，x∈（0，π）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  π

  2

  ．
  组卷：265引用：4难度：0.3

  解析