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2021-2022学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）

发布：2024/12/10 0:30:2

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分.）

1．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（　　）
A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙
组卷：2209引用：33难度：0.6
解析
2．在复平面内，若复数z的对应点与
5
i
1
+
2
i
的对应点关于虚轴对称，则z=（　　）
A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i
组卷：71引用：1难度：0.8
解析
3．设复数z满足
z
=
|
2
+
i
|
+
2
i
2
，则|z|=（　　）
A．
3
2
B．
10
C．9 D．10
组卷：43引用：2难度：0.8
解析
4．某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序，第一个节目只能排甲或乙，最后一个节目不能排甲，则不同的排法共有（　　）
A．192种 B．216种 C．240种 D．288种
组卷：317引用：3难度：0.8
解析
5．某人根据自己爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选2个不同字母，从{0，2，6，8}中选3个不同数字拟编车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（　　）
A．198个 B．180个 C．216个 D．234个
组卷：511引用：6难度：0.7
解析
6．用数学归纳法证明
f
（
n
）
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
…
1
3
n
+
1
＞
25
24
（n∈N₊）过程中，设计n=k（k∈N₊）时，不等式
f
（
k
）
＞
25
24
成立，则需证当n=k+1时，
f
（
k
+
1
）
＞
25
24
也成立，则f（k+1）-f（k）=（　　）
A．
1
3
k
+
4
B．
1
3
k
+
4
-
1
k
+
1
C．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
4
-
2
3
k
+
3
D．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
+
1
3
k
+
4
组卷：171引用：3难度：0.7
解析
7．在二项式
（
ax
+
b
x
）
8
的展开式中，所有项的系数之和记为S，第r项的系数记为P_r，若
S
P
9
=
3
8
，则
a
b
的值为（　　）
A．2或-4 B．2 C．2或-2 D．-4
组卷：133引用：2难度：0.8
解析

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三、解答题（本题共5小题，分别为12、12、12、13、14分，共计65分.）

21．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
与y轴正半轴交于点
M
（
0
，
3
）
，离心率为
1
2
．直线l经过点P（t,0）（0＜t＜a）和点Q（0，1）．且与椭圆E交于A、B两点（点A在第二象限）．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若
AP
=
λ
PB
，当
0
＜
t
≤
2
3
3
时，求λ的取值范围．
组卷：76引用：2难度：0.5
解析
22．设函数f（x）=e^xcosx,g（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[
π
4
，
π
2
]时，证明f（x）+g（x）（
π
2
-x）≥0；
（Ⅲ）设x_n为函数u（x）=f（x）-1在区间（2nπ+
π
4
，2nπ+
π
2
）内的零点，其中n∈N，证明：2nπ+
π
2
-x_n＜
e
-
2
nπ
sin
x
0
-
cos
x
0
．
组卷：5180引用：11难度：0.1
解析

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A． 1 3 k + 4	B． 1 3 k + 4 - 1 k + 1
C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 k + 3	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4

2021-2022学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共计60分.）

2．在复平面内，若复数z的对应点与5i1+2i的对应点关于虚轴对称，则z=（ ）

3．设复数z满足z=|2+i|+2i2，则|z|=（ ）

4．某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序，第一个节目只能排甲或乙，最后一个节目不能排甲，则不同的排法共有（ ）

5．某人根据自己爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选2个不同字母，从{0，2，6，8}中选3个不同数字拟编车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（ ）

6．用数学归纳法证明f（n）=1n+1+1n+2+…13n+1＞2524（n∈N+）过程中，设计n=k（k∈N+）时，不等式f（k）＞2524成立，则需证当n=k+1时，f（k+1）＞2524也成立，则f（k+1）-f（k）=（ ）

7．在二项式（ax+bx）8的展开式中，所有项的系数之和记为S，第r项的系数记为Pr，若SP9=38，则ab的值为（ ）

三、解答题（本题共5小题，分别为12、12、12、13、14分，共计65分.）

2．在复平面内，若复数z的对应点与
5
i
1
+
2
i
的对应点关于虚轴对称，则z=（　　）

3．设复数z满足
z
=
|
2
+
i
|
+
2
i
2
，则|z|=（　　）

4．某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序，第一个节目只能排甲或乙，最后一个节目不能排甲，则不同的排法共有（　　）

5．某人根据自己爱好，希望从{W，X，Y，Z}中选2个不同字母，从{0，2，6，8}中选3个不同数字拟编车牌号，要求前三位是数字，后两位是字母，且数字2不能排在首位，字母Z和数字2不能相邻，那么满足要求的车牌号有（　　）

6．用数学归纳法证明
f
（
n
）
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
…
1
3
n
+
1
＞
25
24
（n∈N₊）过程中，设计n=k（k∈N₊）时，不等式
f
（
k
）
＞
25
24
成立，则需证当n=k+1时，
f
（
k
+
1
）
＞
25
24
也成立，则f（k+1）-f（k）=（　　）

7．在二项式
（
ax
+
b
x
）
8
的展开式中，所有项的系数之和记为S，第r项的系数记为P_r，若
S
P
9
=
3
8
，则
a
b
的值为（　　）