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2021-2022学年江苏省苏州大学附中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题体大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若C
6
10
=C
x
10
，则x的值为（　　）
A．4 B．6 C．4或6 D．8
组卷：492引用：6难度：0.8
解析
2．函数f（x）=（3x-1）e^x的导函数为（　　）
A．f'（x）=（3x-1）e^x B．f'（x）=（3x-2）e^x
C．f'（x）=（3x+1）e^x D．f'（x）=（3x+2）e^x
组卷：310引用：6难度：0.7
解析
3．若离散型随机变量X的分布列如表所示．

X 0 1

P 4a-1 3a²+a

则实数a的值为（　　）
A．a=-2或
a
=
1
3
B．a=-2 C．
a
=
1
3
D．a=2或
a
=
-
1
3
组卷：384引用：7难度：0.7
解析
4．一个袋子中有2个红球和3个白球，这些小球除颜色外没有其他差异．从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件A=“第一次抽到红球”，B=“第二次抽到红球”，则概率P（B|A）是（　　）
A．
2
5
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
2
组卷：418引用：5难度：0.8
解析
5．已知随机变量X的分布列为

X 1 2 3

P
2
5

1
5

2
5

则X的数学期望E（X）=（　　）
A．
8
5
B．
9
5
C．2 D．
12
5
组卷：137引用：2难度：0.8
解析
6．正态分布x～N（μ，σ²）是由德国数学家高斯率先将其应用于天文学研究，这项工作对后世的影响极大，故正态分布又叫高斯分布，已知高斯分布函数
f
（
x
）
=
1
σ
2
π
e
-
（
x
-
μ
）
2
2
σ
2
在
x
=
2
处取得最大值为
1
2
π
，则P（x＞0）=（　　）附：P（μ-σ≤x≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ≤x≤μ+2σ）=0.9545．
A．0.6827 B．0.84135 C．0.97725 D．0.9545
组卷：241引用：6难度：0.7
解析
7．“双减”政策实施以来各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五这5天要面向所有学生提供课后服务，每天2个小时．某校计划按照“5+2”模式开展“学业辅导”，“体育锻炼”，“实践能力培养”三类课后服务，并且每天只开设一类服务，每周每类服务的时长不低于2小时，不高于6小时，那么不同的安排方案的种数为（　　）
A．60 B．90 C．150 D．210
组卷：344引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现收集了4组对照数据．

x 2 4 6 8

y 3 6 7 10

（1）请根据相关系数r的大小判断回收率y与x之间是否存在高度线性相关关系；（精确到小数点后两位）
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
，并预测当x=10时回收率y的值．
参考数据：r=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
•
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
x
i
y
i
-
n
x
•
y
n
∑
i
=
1
x
i
2
-
n
x
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

|r| 1 0 ＞0.8 ＜0.3 其他

x,y相关关系完全相关不相关高度相关低度相关中度相关

组卷：216引用：6难度：0.7

解析

22．已知函数f（x）=e^x+cosx-ex,f′（x）是f（x）的导函数．
（1）证明：函数f（x）只有一个极值点；
（2）若关于x的方程f（x）=t（t∈R）在（0，π）上有两个不相等的实数根x₁，x₂，证明：
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＜0．
组卷：246引用：2难度：0.6
解析

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A．f'（x）=（3x-1）e^x	B．f'（x）=（3x-2）e^x
C．f'（x）=（3x+1）e^x	D．f'（x）=（3x+2）e^x

\|r\|	1	0	＞0.8	＜0.3	其他
x,y相关关系	完全相关	不相关	高度相关	低度相关	中度相关

X	0	1
P	4a-1	3a²+a

2021-2022学年江苏省苏州大学附中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题体大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若C610=Cx10，则x的值为（ ）

2．函数f（x）=（3x-1）ex的导函数为（ ）

3．若离散型随机变量X的分布列如表所示． X 0 1 P 4a-1 3a2+a 则实数a的值为（ ）

4．一个袋子中有2个红球和3个白球，这些小球除颜色外没有其他差异．从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件A=“第一次抽到红球”，B=“第二次抽到红球”，则概率P（B|A）是（ ）

5．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 25 15 25 则X的数学期望E（X）=（ ）

四、解答题（共6小题，满分70分）

22．已知函数f（x）=ex+cosx-ex,f′（x）是f（x）的导函数．（1）证明：函数f（x）只有一个极值点；（2）若关于x的方程f（x）=t（t∈R）在（0，π）上有两个不相等的实数根x1，x2，证明：f′（x1+x22）＜0．

1．若C
6
10
=C
x
10
，则x的值为（　　）

2．函数f（x）=（3x-1）e^x的导函数为（　　）

3．若离散型随机变量X的分布列如表所示．

X 0 1

P 4a-1 3a²+a

则实数a的值为（　　）

4．一个袋子中有2个红球和3个白球，这些小球除颜色外没有其他差异．从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件A=“第一次抽到红球”，B=“第二次抽到红球”，则概率P（B|A）是（　　）

5．已知随机变量X的分布列为

X 1 2 3

P
2
5

1
5

2
5

则X的数学期望E（X）=（　　）

22．已知函数f（x）=e^x+cosx-ex,f′（x）是f（x）的导函数．
（1）证明：函数f（x）只有一个极值点；
（2）若关于x的方程f（x）=t（t∈R）在（0，π）上有两个不相等的实数根x₁，x₂，证明：
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
＜0．