2022-2023学年北京五十七中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共10个题，每题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

• 1．已知集合A={x|x=x²}，B={1，m,2}，若A⊆B，则实数m的值为（　　）

  A．2

  B．0

  C．0或2

  D．1
  组卷：618引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x＜1，x²≤1，则￢p为（　　）

  A．∀x≥1，x2＞1

  B．∃x＜1，x2＞1

  C．∀x＜1，x2＞1

  D．∃x≥1，x2＞1
  组卷：251引用：15难度：0.9

  解析

• 3．设集合S={x|x＞-2}，T={x|x²+3x-4≤0}，则（∁_RS）∪T=（　　）

  A．（-2，1]

  B．（-∞，-4]

  C．（-∞，1]

  D．[1，+∞）
  组卷：1288引用：67难度：0.9

  解析

• 4．设函数f（x）=

  x 2 - 4 x + 6 ， x ≥ 0

  x + 6 ， x ＜ 0

  ，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（　　）

  A．（-3，1）∪（2，+∞）	B．（-3，1）∪（3，+∞）
  C．（-1，1）∪（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（1，3）
  组卷：814引用：19难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x₁，x₂∈R，则“x₁+x₂=0”是“f（x₁）+f（x₂）=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：177引用：10难度：0.9

  解析

• 6．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为

  f

  （

  x

  ）

  =

  c x ， x ＜ A

  c A ， x ≥ A

  （A，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（　　）

  A．75，25

  B．75，16

  C．60，25

  D．60，16
  组卷：956引用：39难度：0.7

  解析

• 7．若不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a＞1

  B．a≥1

  C．a＞7

  D．1＜a＜7
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：（共六道大题，总分80分）

• 21．一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元．
  （1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元；
  （2）设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f（x）．
  组卷：21引用：5难度：0.5

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• 22．函数f（x）=

  ax

  -

  b

  9

  -

  x

  2

  是定义在（-3，3）上的奇函数，且f（1）=

  1

  8

  ．
  （1）确定f（x）的解析式；
  （2）判断f（x）在（-3，3）上的单调性，并证明你的结论；
  （3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．
  组卷：380引用：9难度：0.6

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