2022-2023学年河北省衡水中学高三（上）第一次调研数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-3x＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  3

  x

  ≥

  3

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． [ 1 2 ， 3 ）

  C． （ 0 ， 2 ）

  D．（1，3）
  组卷：118引用：7难度：0.8

  解析

• 2．若a=5^0.1，

  b

  =

  1

  2

  lo

  g

  2

  3

  ，c=log₃0.8，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：281引用：6难度：0.7

  解析

• 3．设a,b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a3＞b3	B． 1 a ＜ 1 b
  C．a2＞b2	D．log2（a-b）＞0
  组卷：71引用：11难度：0.7

  解析

• 4．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对数积”求得ln2≈0.693，

  ln

  5

  4

  ≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为（　　）

  A．-1.519

  B．-1.726

  C．-1.609

  D．-1.316
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知y关于x的函数图象如图所示，则实数x,y满足的关系式可以是（　　）

  A． | x - 1 | - lo g 3 1 y = 0	B． 2 x - 1 = x 3 y
  C．2|x-1|-y=0	D．ln|x|=y-1
  组卷：29引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数．若对任意x∈R，都有f[f（x）-2^x]=3，则f（4）=（　　）

  A．9

  B．15

  C．17

  D．33
  组卷：44引用：3难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）=

  6

  e

  x

  +

  1

  +

  mx

  |

  x

  |

  +

  1

  的最大值为M，最小值为N，则M+N=（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．与m值有关
  组卷：212引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．经过市场调研发现，某企业生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量m（t）（单位：百件）与时间第t天的关系如下表所示：
  

  第t天	1	3	10	…	30
  日销售量m（t）/百件	2	3	6.5	…	16.5

  未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润f₁（t）（单位：元）与时间第t天的函数关系式为f₁（t）=-3t+88（1≤t≤15，且t∈Z），而后15天此商品每天每件的利润f₂（t）（单位：元）与时间第t天的函数关系式为f₂（t）=

  600

  t

  +

  2

  （

  16

  ≤

  t

  ≤

  30

  ，且t∈Z）．
  （1）现给出以下两类函数模型：①m（t）=kt+b（k,b为常数）；②m（t）=b•a^t（a,b为常数，a＞0，且a≠1）．分析表格中的数据，请说明应选择哪类函数模型，并求出该函数模型的解析式；
  （2）若这30天内该企业此商品的日销售利润均未能超过40000元，则考虑转型．请判断该企业是否需要考虑转型，并说明理由．
  组卷：13引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 x - 1 ， 0 ＜ x ＜ 1

  （ x - 1 ） 2 ， x ≥ 1

  ．
  （1）当0＜a＜b,且f（a）=f（b）时，求

  （

  1

  a

  ）

  2

  +（b-1）²的取值范围；
  （2）是否存在正实数a,b（a＜b），使得函数y=f（x）在[a,b]上的取值范围是[a-1，b-1]．若存在，则求出a,b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：111引用：3难度：0.4

  解析