2023年上海市嘉定区高考数学调研试卷（2月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={4，5}，则

  A

  =

  ．
  组卷：82引用：3难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  x

  x

  -

  1

  ＜

  1

  的解集为

  ．
  组卷：338引用：1难度：0.9

  解析

• 3．某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面半径与高的比值为

  ．
  组卷：200引用：5难度：0.8

  解析

• 4．直线y=2与直线3x-y+1=0的夹角的正弦值为

  ．
  组卷：61引用：3难度：0.6

  解析

• 5．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有两种不同玩偶，抽到的概率都是

  1

  2

  ，小明若一次购买2个盲盒，则他能集齐两种玩偶的概率是

  ．
  组卷：174引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知A（3，5，-7）、B（-2，4，3），设点A、B在yOz平面上的射影分别为A₁、B₁，则向量

  A

  1

  B

  1

  的坐标为

  ．
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知a＞0，（1+a）¹²的二项展开式中的第9项是7920，则实数a为

  ．
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分58分）

• 20．已知曲线C：3x²+4y²=12的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线l经过F₁且与C相交于A、B两点．
  （1）求△F₁AF₂的周长；
  （2）若以F₂为圆心的圆截y轴所得的弦长为

  2

  2

  ，且l与圆F₂相切，求l的方程；
  （3）设l的斜率为k,在x轴上是否存在一点M，使得|MA|=|MB|且

  tan

  ∠

  MAB

  =

  5

  5

  ？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：134引用：3难度：0.6

  解析

• 21．设函数f（x）=

  1

  2

  x²-ax+（a-1）lnx,a＞1．
  （1）曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线与x轴平行，求实数a的值；
  （2）讨论函数f（x）的单调性；
  （3）证明：若a＜5，则对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞-1．
  组卷：433引用：1难度：0.9

  解析