2005年第3届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试卷（B卷）

一、填空题（每小题5分，共40分）

• 1．某市引入“早餐工程”，既满足了人们的生活需要，又解决了一部分下岗职工的再就业问题，李大姐就是其中受益者．自她加入“早餐工程”的队伍，她的脸上比刚下岗时增添了许多笑容．下面是她一周的毛收入列表：
  

  	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
  每天毛收入（元）	344	325	338	324	340	262	230

  那么预计她在下半年的毛收入共有

   

  元．
  组卷：37引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在一堂“探索与实践”活动课上，小明借助学过的数学知识，利用三角形和长方形为班里的班报设计了一个报徽，设计图案如下：如图，两条线段EF、MN将大长方形ABCD分成四个小长方形，已知DE=a,AE=b,AN=c,BN=d,且S₁的面积为8，S₂的面积为6，S₃的面积为5，则阴影三角形的面积为

   

  ．
  组卷：78引用：2难度：0.5

  解析

• 3．现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌．第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的末端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的末端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有

  个，这段路长

  米．
  组卷：193引用：4难度：0.5

  解析

• 4．“十•一”期间，市内某超市开展了一次名为“十•一购物大放送，支持环保也疯狂”的促销活动，活动细则如下：9月28日至10月7日促销期间，可持空塑料油桶（限5升）换取购物券，一个空油桶可换取5元购物券一张，促销期间购一桶标价为55元的花生油可用5元兑换券一张（即一张购物券抵5元现金），且每张兑换券只能使用一次．如果在促销期间，为了保证每天售出这种花生油的收入不低于15000元（不含兑换券），该超市至少应印刷“5元兑换券”

  张．
  组卷：27引用：1难度：0.9

  解析

• 5．某县欲开一旅游景点，开发项目包括景点和通往景点的公路．为了加快旅游景点的开发，把景点和公路的总投资增至9.3千万元，其中开发景点投资增加了20%，开发公路投资增加了10%．已知原计划景点投资比公路投资多2千万元，则原计划开发景点投资

   

  千万元，开发公路投资

   

  千万元．
  组卷：12引用：1难度：0.7

  解析

• 6．为提高技术工人的技能技巧，某石油分公司举办了一期岗位培训班．培训结业时出了如下一道试题：有一油罐，其直径为6米，高为8米，如图，将一长为12米的金属棒置于其中，假如金属棒露在外面的长为h米，试问h的取值范围是

   

  ．
  组卷：165引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，A、B为两个新建生活小区，它们位于公路CD的同侧（沿公路CD已铺有宽带网）．现要从公路CD上找一处接点，向A、B两个小区铺设宽带网．铺设工程费用为25000元/千米，已知AC=4km,BD=1km,CD=4km,则最少花费

   

  元即可完成铺设工程．
  组卷：47引用：1难度：0.7

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三、解答题（每小题20分，共40分）

• 20．在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n个过同一点P且半径相等的圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其它交点，演示探索这样的n个圆把平面划分成几个平面区域的问题．大屏幕上首先依次显现了如下几个场景：
  
  试问：当有n个圆按此规律相交时，可把平面划分成多少个平面区域？这n个圆共有几个交点？
  组卷：86引用：1难度：0.1

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四、开放题（本大题20分）

• 21．试编一道生产、生活中符合a=bc型的数量关系的应用题．
  要求：
  （1）用“行程问题”、“工程问题”、“浓度问题”、“单价、数量与总价问题”以外的实际素材编写；
  （2）保证应用题的科学性，数据符合实际；
  （3）写出完整的解答过程．
  组卷：24引用：1难度：0.4

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