2022-2023学年北京市中国人民大学附中朝阳学校高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的）

• 1．若向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B．4

  C．5

  D． 17
  组卷：272引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（1，0），直线l：x-y+3=0，则点A到直线l的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：916引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若直线y=x+m是圆x²+y²-2y=0的一条对称轴，则m的值为（　　）

  A．- 1 2

  B．-1

  C．2

  D．1
  组卷：349引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，则b=（　　）

  A． 2

  B． 3 或 4 3 3

  C．2

  D．3
  组卷：328引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AA₁=1，AB=AC=

  2

  ，B₁C₁=2，则异面直线A₁C与B₁C₁所成的角的余弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 6

  C． 3 3

  D． 3 2 8
  组卷：180引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知抛物线y²=8x的焦点为F，准线为l,点P在抛物线上，PQ⊥l于点Q．若△PQF是锐角三角形，则点P的横坐标的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  组卷：181引用：1难度：0.6

  解析

• 7．设直线l₁的方向向量为μ=（1，a），l₂的法向量为v=（a-1，2），则“a=2”是“l₁⊥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 8．设A是圆（x+1）²+y²=9上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=4，则点P到点Q（8，0）距离的最小值为（　　）

  A．15

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：162引用：1难度：0.7

  解析

五、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．请把结果填在答题纸中）

• 24．设等比数列{a_n}满足a₁+a₂=12，a₁-a₃=-12，记b_m为{a_n}在区间（0，m]（m∈N^*）中的项的个数，则数列{b_m}的前50项和S₅₀=

  ．
  组卷：51引用：1难度：0.6

  解析

六、解答题（本大题共1小题，满分14分.请把结果填在答题纸中）

• 25．设有限数列A：a₁，a₂，⋯，a_n（n∈N^*），定义集合M={a_i+a_j|1≤i＜j≤n}为数列A的伴随集合．
  （1）已知有限数列P：-1，0，1，2和数列Q：1，2，4，8．分别写出P和Q的伴随集合；
  （2）已知有限等比数列A：4，4²，…，4ⁿ（n∈N^*），求A的伴随集合M中各元素之和S；
  （3）已知有限等差数列A：a₁，a₂，⋯，a₂₀₂₂，判断0，

  50

  7

  ，

  11

  100

  是否能同时属于A的伴随集合M，并说明理由．
  组卷：74引用：1难度：0.3

  解析