人教A版（2019）选择性必修第二册《5.3 导数在研究函数中的应用》2021年同步练习卷（3）

一、解答题

• 1．已知函数f（x）=log₂（ax²+2x-3a），
  （1）当a=-1时，求该函数的定义域和值域；
  （2）当a≤0时，如果f（x）≥1在x∈[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：104引用：3难度：0.5

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• 2．已知函数f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
  （Ⅱ）若对任意x∈[

  1

  e

  ，e]，都有f（x）+

  1

  2

  x²+ax+

  3

  2

  ≤0成立，求实数a的取值范围．
  组卷：41引用：2难度：0.1

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一、解答题

• 7．已知函数f（x）=e^x-ax.
  （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）当

  x

  ≥

  1

  2

  时，设

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  1

  ，若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：226引用：3难度：0.3

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• 8．已知函数f（x）=x|x-a|-lnx.
  （1）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]的最大值；
  （2）求函数f（x）的单调区间；
  （3）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：82引用：5难度：0.5

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