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2020-2021学年内蒙古乌兰察布市集宁新世纪中学高二（下）期末数学试卷（文科）

发布：2024/5/3 8:0:9

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，总分60分）

1．命题“∀x＞1，
x
x
-
1
＞
0
”的否定是（　　）
A．∀x≤1，
x
x
-
1
≤
0
B．∀x＞1，
x
x
-
1
≤
0
C．∃x≤1，
x
x
-
1
≤
0
D．∃x＞1，
x
x
-
1
≤
0
组卷：176引用：7难度：0.9
解析
2．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图，若f（x）在x=x₀处有极值，则x₀的值为（　　）
A．-3 B．0 C．3 D．7
组卷：629引用：7难度：0.8
解析
3．设f（x）存在导函数，且满足
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
2
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=-2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
组卷：67引用：5难度：0.8
解析
4．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|log₂（x-1）＞0}，则A∩B=（　　）
A．（-∞，2） B．（-2，1） C．（3，+∞） D．（2，3）
组卷：86引用：3难度：0.8
解析
5．已知曲线f（x）=（x+a）e^x在点（-1，f（-1））处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则实数a的值为（　　）
A．
2
a
e
B．
e
2
+
1
C．
-
e
2
D．
e
2
组卷：39引用：7难度：0.7
解析
6．若曲线y=x²+mx+n在点（0，n）处的切线方程是x-y+1=0，则（　　）
A．m=-1，n=1 B．m=1，n=1 C．m=1，n=-1 D．m=-1，n=-1
组卷：77引用：6难度：0.9
解析
7．若复数z满足
（
1
+
i
）
z
=
|
3
+
i
|
，则z的虚部为（　　）
A．-1 B．-2 C．-i D．-2i
组卷：115引用：6难度：0.8
解析

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三、解答题（共70分）

21．随着网络的发展，人们可以在网路上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐，为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表：
组号年龄访谈人数愿意使用
1 [20，30） 5 5
2 [30，40） 10 10
3 [40，50） 15 12
4 [50，60） 14 8
5 [60，70） 6 2
（1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？
（2）若从第5组的被调查访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
（3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；
年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
合计
参考公式K²=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
组卷：42引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
2
a
x
+
1
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求证：当x＞0时，
ln
（
x
+
1
）
＞
x
2
e
x
-
1
．
组卷：177引用：3难度：0.3
解析

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A．∀x≤1， x x - 1 ≤ 0	B．∀x＞1， x x - 1 ≤ 0
C．∃x≤1， x x - 1 ≤ 0	D．∃x＞1， x x - 1 ≤ 0

组号	年龄	访谈人数	愿意使用
1	[20，30）	5	5
2	[30，40）	10	10
3	[40，50）	15	12
4	[50，60）	14	8
5	[60，70）	6	2

	年龄不低于50岁的人数	年龄低于50岁的人数	合计
愿意使用的人数
不愿意使用的人数
合计

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2020-2021学年内蒙古乌兰察布市集宁新世纪中学高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共12小题，总分60分）

1．命题“∀x＞1，xx-1＞0”的否定是（ ）

2．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图，若f（x）在x=x0处有极值，则x0的值为（ ）

3．设f（x）存在导函数，且满足limΔx→0f（1+2Δx）-f（1）Δx=-2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（ ）

4．设集合A={x|x2-5x+6＞0}，B={x|log2（x-1）＞0}，则A∩B=（ ）

5．已知曲线f（x）=（x+a）ex在点（-1，f（-1））处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则实数a的值为（ ）

6．若曲线y=x2+mx+n在点（0，n）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）

7．若复数z满足（1+i）z=|3+i|，则z的虚部为（ ）

三、解答题（共70分）

22．已知函数f（x）=lnx+2ax+1-2（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）求证：当x＞0时，ln（x+1）＞x2ex-1．

1．命题“∀x＞1，
x
x
-
1
＞
0
”的否定是（　　）

2．已知函数f（x）的导函数f'（x）的图象如图，若f（x）在x=x₀处有极值，则x₀的值为（　　）

3．设f（x）存在导函数，且满足
lim
Δ
x
→
0
f
（
1
+
2
Δ
x
）
-
f
（
1
）
Δ
x
=-2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）

4．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|log₂（x-1）＞0}，则A∩B=（　　）

5．已知曲线f（x）=（x+a）e^x在点（-1，f（-1））处的切线与直线2x+y-1=0垂直，则实数a的值为（　　）

6．若曲线y=x²+mx+n在点（0，n）处的切线方程是x-y+1=0，则（　　）

7．若复数z满足
（
1
+
i
）
z
=
|
3
+
i
|
，则z的虚部为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
2
a
x
+
1
-
2
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）求证：当x＞0时，
ln
（
x
+
1
）
＞
x
2
e
x
-
1
．