2022-2023学年广东省深圳市罗湖区翠园中学高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．复数z=3-6i（i为虚数单位）的虚部为（　　）

  A．-6

  B．6

  C．3

  D．-6i
  组卷：130引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，则

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 17

  D． 5 2
  组卷：302引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知空间三条直线l、m、n.若l与m异面，且l与n异面，则（　　）

  A．m与n异面

  B．m与n相交

  C．m与n平行

  D．m与n异面、相交、平行均有可能
  组卷：1542引用：19难度：0.9

  解析

• 4．已知边长为2的正三角形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 6 4

  D． 6 2
  组卷：233引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=

  3

  ，sinB=

  1

  2

  ，C=

  π

  6

  ，则b=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3 2

  D． 5
  组卷：169引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为6，△A₁BC的面积为

  2

  3

  ，则点A到平面A₁BC的距离为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：552引用：5难度：0.6

  解析

• 7．欧拉公式e^xi=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（　　）

  A． e π 3 i 对应的点位于第二象限

  B． e π 2 i 为实数

  C． e π 6 i 的共轭复数为 1 2 - 3 2 i

  D． e πi 3 + i 的模长等于 1 2
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤.）

• 21．如图，在平面五边形ABCDE中，AB∥DC，∠BCD=90°，AB=AD=10，AE=6，BC=8，CD=4，∠AED=90°，EH⊥AD，垂足为H，将△ADE沿AD折起（如图），使得平面ADE⊥平面ABCD．
  
  （1）求证：EH⊥平面ABCD；
  （2）求三棱锥C-ADE的体积；
  （3）在线段BE上是否存在点M，使得MH∥平面CDE？若存在，求

  EM

  EB

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：219引用：2难度：0.4

  解析

• 22．如图所示，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，点E、F是线段BC（含端点）上的动点，始终保持∠EAF=30°不变，设∠EAB=θ．
  （1）当θ=30°时，求线段AE和AF的长以及△AEF的周长；
  （2）问θ为何值时，△AEF的面积最小？最小面积是多少？
  （3）求线段EF长的最小值．
  组卷：103引用：2难度：0.5

  解析