2022-2023学年上海市黄浦区比乐中学高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分48分）

• 1．设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=

  ．
  组卷：524引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知角α的终边过点P（-2，1），则sinα=

  ．
  组卷：72引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若复数z满足3z+

  z

  =1+i,其中i是虚数单位，则z=

  ．
  组卷：1187引用：14难度：0.9

  解析

• 4．设向量

  a

  =（1，-1），

  b

  =（m+1，2m-4），若

  a

  ⊥

  b

  ，则m=

  ．
  组卷：3053引用：21难度：0.9

  解析

• 5．已知集合M={x||x-1|≤3}，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  3

  x

  ≤

  3

  }

  ，则M∩N=

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如果sinα=-

  2

  2

  3

  ，α为第三象限角，则sin（

  3

  π

  2

  +α）=

  ．
  组卷：466引用：8难度：0.9

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，若

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  b

  |

  ，则

  a

  •

  b

  =

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．已知函数f（x）=2x³-ax²+2，其中a＞0．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）当0＜a＜3时，记f（x）在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m,求M-m的取值范围．
  组卷：70引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知数列{a_n}和{b_n}有a₁=-1，

  a

  n

  =

  a

  n

  -

  1

  2

  -

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，而数列{b_n}的前n项和

  B

  n

  =

  n

  2

  2

  +

  3

  n

  2

  ．
  （1）证明数列{c_n}为等比数列，其中

  c

  n

  =

  a

  n

  a

  n

  -

  1

  ；
  （2）如果d_n=b_n•c_n，试证明数列{d_n}的单调性．
  组卷：106引用：5难度：0.7

  解析