2015年小学奥数数论专题：整除

一、解答题（共68小题，满分0分）

• 1．整除173□是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内中先后填入3个数字，所得到的3个四位数：依次可被9，11，6整除．”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
  组卷：24引用：2难度：0.9

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• 2．如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是多少？
  组卷：32引用：2难度：0.9

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• 3．某个七位数1993□□□能够同时被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？
  组卷：21引用：1难度：0.9

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• 4．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3、5、7、13整除，这个数最大是多少？
  组卷：36引用：3难度：0.7

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• 5．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数．问修改后的这个数是多少？
  组卷：15引用：5难度：0.9

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• 6．在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除，那么方框中的两位数是多少？
  组卷：16引用：1难度：0.9

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• 7．41位数55…5□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是

  ．
  组卷：27引用：3难度：0.9

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• 8．用数字6，7，8各两个，组成一个六位数，使它能被168整除．这个六位数是多少？
  组卷：16引用：1难度：0.9

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• 9．将自然数1、2、3，…依次写下去组成一个数：12345678910111213…，如果写到某个自然数时，所组成的数恰好第一次能被72整除，那么这个自然数是多少？
  组卷：47引用：5难度：0.5

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• 10．1～9九个数字按如图所示的次序排成一个圆圈，请在某两个数之间剪开，分别按顺时针和逆时针次序形成两个九位数．如果要求剪开后所得到的两个九位数的差能被396整除，那么应在何处剪开？
  组卷：19引用：2难度：0.9

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• 11．有20位同学，每位同学都有编号，他们是1号到20号．1号同学写了一个自然数，2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被3整除”，……，依次下去，每位同学都说，这个数能被他的编号数整除．1号作了一一验证：只有编号连续的两位同学说得不对，其余同学都对．问：
  （1）说得不对的两位同学，他们的编号是哪两个连续自然数？
  （2）如果告诉你，1号写的数是七位数，请求出这个数．
  组卷：19引用：1难度：0.9

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• 12．找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数，它们的和总可以被它们的差整除，如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是多少？
  组卷：28引用：3难度：0.5

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• 13．试求6个不同的正整数，使得它们中任意两数之积可被这两个数之和整除．
  组卷：13引用：1难度：0.9

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• 14．把若干个自然数1，2，3，…乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？
  组卷：18引用：5难度：0.5

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• 15．975×935×972×□，要使这个连乘积的最后4个数字都是0，那么在方框内最小应填什么数？
  组卷：23引用：3难度：0.5

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• 16．如图，依次排列的5个数是13，12，15，25，20．它们每相邻的两个数相乘得4个数．这4个数每相邻的两个数相乘得3个数．这3个数每相邻的两个数相乘得2个数．这2个数相乘得1个数．请问：最后这个数从个位起向左数，可以连续地数出几个零？
  组卷：16引用：1难度：0.5

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• 17．已知道六位数20□279是13的倍数，求□中的数字是几？
  组卷：17引用：1难度：0.7

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• 18．六位数

  20

  □□

  08

  能被99整除，□□是多少？
  组卷：41引用：1难度：0.7

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• 19．六位数20□□08能被49整除，□□中的数是多少？
  组卷：18引用：1难度：0.5

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• 20．在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数．
  （1）请随便填出一种，并检查自己填的是否正确；
    （2）一共有多少种满足条件的填法？
  组卷：16引用：1难度：0.7

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• 21．已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？
  组卷：21引用：2难度：0.7

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• 22．一位后勤人员买了72本笔记本，可是由于他吸烟不小心，火星落在账本上，把这笔账的总数烧去两个数字．账本是这样的：72本笔记本，共□67.9□元（□为被烧掉的数字），请把□处数字补上，并求笔记本的单价．
  组卷：22引用：1难度：0.5

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一、解答题（共68小题，满分0分）

• 67．已知：23!=

  258

  D

  20

  C

  67388849766

  AB

  000

  ．则

  DCB

  ×A=？
  组卷：38引用：1难度：0.3

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• 68．有一个九位数abcdefghi的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab可被2整除，三位数abc可被3整除，四位数abcd可被4整除，…，依此类推，九位数abcdefghi可被9整除．请问这个九位数abcdefghi是什么？
  组卷：37引用：2难度：0.5

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