2022年江苏省无锡市锡山区东亭片中考数学一模试卷

一．选择题（10小题，每题3分，共30分）

• 1．-3的相反数是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D．±3
  组卷：3255引用：42难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．b3•b2=b6

  B．x3+x3=x6

  C．（-a3）2=a6

  D．a2÷a2=0
  组卷：134引用：7难度：0.7

  解析

• 3．某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.202×1010

  B．2.02×109

  C．20.2×108

  D．2.02×108
  组卷：561引用：25难度：0.9

  解析

• 4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（　　）

  A．32

  B．33.8

  C．35

  D．37
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（　　）

  A．逐渐变短	B．先变短后变长
  C．先变长后变短	D．逐渐变长
  组卷：2672引用：35难度：0.9

  解析

• 6．如图，直线a∥b,∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（　　）

  A．40°

  B．90°

  C．50°

  D．100°
  组卷：1570引用：20难度：0.7

  解析

• 7．如图，数轴上点A，B分别对应2，4，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（　　）

  A．4 2

  B．5

  C．2 5

  D．3 2
  组卷：288引用：3难度：0.6

  解析

• 8．下列图形中阴影部分的面积相等的是（　　）
  

  A．②③

  B．③④

  C．①②

  D．①④
  组卷：1424引用：67难度：0.9

  解析

• 9．如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（　　）

  A．4π cm2

  B．5π cm2

  C．6π cm2

  D．8π cm2
  组卷：1059引用：5难度：0.6

  解析

三．解答题（10小题，19、20每题8分，21-28题每题10分，共96分）

• 27．如图，抛物线y=

  1

  2

  x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y=

  1

  2

  x-2经过B、C两点．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m,0）．当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：1066引用：2难度：0.2

  解析

• 28．【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
  【理解运用】（1）如图1，对余四边形中，AB=5，BC=6，CD=4，连接AC，若AC=AB，则cos∠ABC=

  ，sin∠CAD=

  ．
  
  （2）如图2，凸四边形中，AD=BD，AD⊥BD，当2CD²+CB²=CA²时，判断四边形ABCD是否为对余四边形，证明你的结论．
  【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC=90°+∠ABC．设

  AE

  BE

  =u,点D的纵坐标为t,请在下方横线上直接写出u与t的函数表达，并注明t的取值范围

  ．
  组卷：882引用：3难度：0.3

  解析