2023年陕西省西安市雁塔区曲江三中中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

• 1．-5的绝对值是（　　）

  A． 1 5

  B．5

  C．-5

  D．- 1 5
  组卷：333引用：330难度：0.9

  解析

• 2．第七次全国人口普查结果公布，全国人口约14.43亿，用科学记数法表示14.43亿为（　　）

  A．1.443×108

  B．1.443×109

  C．1.443×1010

  D．1.443×1011
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知∠1与∠2互余，若∠1=25°12′，则∠2的度数是（　　）

  A．65°48′

  B．65°88′

  C．64°88′

  D．64°48′
  组卷：133引用：1难度：0.8

  解析

• 4．计算：（xy³）²=（　　）

  A．x2y5

  B．-x2y5

  C．-x2y6

  D．x2y6
  组卷：69引用：1难度：0.7

  解析

• 5．关于x的一元二次方程（m-1）x²-x+m²-1=0的一个解是0，则m的值为（　　）

  A．0

  B．±1

  C．1

  D．-1
  组卷：569引用：8难度：0.9

  解析

• 6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠EAC=20°，则∠ACD的度数是（　　）

  A．90°

  B．80°

  C．70°

  D．60°
  组卷：260引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，D是

  ˆ

  AC

  的中点，连接AC，BD，若∠A=20°，则∠ABD的度数是（　　）

  A．45°

  B．40°

  C．35°

  D．30°
  组卷：170引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，直线x=1是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③3a+c＞0；④4a+2b+c＞0，正确的是（　　）

  A．②③

  B．②④

  C．②③④

  D．①②④
  组卷：556引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共13小题，满分81分）

• 25．定义：函数y=x²+bx+c（c≠0）的图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为x_A，x_B，与y轴的交点C的纵坐标为y₁，若x_A，x_B中至少存在一个值，且满足x_A=y_C（或x_B=y_C），
  则称该函数为“M函数”，例如，函数y=x²+2x-3的图象与x轴的一个交点A为（-3，0），与y轴的交点C为（0，-3），满足x_A=y_C，则称y=x²+2x-3为“M函数”．
  （1）请探究“M函数”y=x²+bx+c（c≠0）中，b与c的关系．
  （2）如图，“M函数”y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且经过点P（3，-4），现将抛物线沿射线AP方向平移，使点P落在点M处，同时抛物线上的点B落在点D处，已知由抛物线平移前P，B之间的曲线部分，平移后M，D之间的曲线部分及线段MP，BD所围成的图形的面积S为

  8

  5

  ，求线段PM的长．
  组卷：330引用：2难度：0.6

  解析

• 26．问题提出
  （1）如图1，AB是⊙O的直径，P是⊙O上的一动点，若AB=6，则△PAB面积的最大值为

  ．
  问题探究
  （2）如图2，AB是⊙O的弦，P是⊙O优弧上的一动点，过点P作PC⊥AB于点C，试猜想：当点P在什么位置时，PC最长，并说明理由．
  问题解决
  （3）如图3，四边形ABCD是某市规划中的新商业区示意图，AD=8km,AB=2

  6

  km,DC=（4+4

  3

  ）km,∠ABC=90°，∠ADC=60°，现计划在四边形ABCD内选取一点M，把△BCM建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区，为方便进入商业区，需修建小路CM，BM，从实用和美观的角度，要求满足∠BAC=∠BMC，求商业活动区（△BCM）的最大面积．
  
  组卷：100引用：1难度：0.3

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