2023-2024学年上海市黄浦区向明中学高二（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

• 1．已知球的半径为3，则该球的表面积为

  ．
  组卷：38引用：18难度：0.7

  解析

• 2．若平面α∩β=l,直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b=M，则点M与l的位置关系为

  ．
  组卷：56引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若向量

  a

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  与向量

  b

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  y

  ）

  共线，则x-y=

  ．
  组卷：18引用：3难度：0.5

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线B₁D₁与CD所成角的大小是

  ．
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 5．如图所示，△A′B′O′是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A′B′∥y轴，O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x轴，则A′C′的长为

  ．
  组卷：147引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为16π，则该圆柱的体积为

  ．
  组卷：73引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA=1，则侧面PCD与底面ABCD所成的二面角的大小是

  ．
  组卷：179引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分48分）

• 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，PA=AD=2，AB=BC=1．
  （1）证明：AB⊥PD；
  （2）线段PC上是否存在一点M，使得直线AM垂直平面PCD，若存在，求出线段AM的长，若不存在，说明理由．
  组卷：144引用：1难度：0.4

  解析

• 21．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，
  （Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；
  （Ⅱ）求三棱锥P-ABC体积的最大值；
  （Ⅲ）若BC=

  2

  ，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．
  组卷：4440引用：30难度：0.3

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