2022-2023学年河南省湘豫名校联考高二（上）段考数学试卷（文科）（一）

一、选择题。本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知经过A（3，a），B（1，-5）两点的直线的斜率为1，则a=（　　）

  A．7

  B．-7

  C．3

  D．-3
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若直线-3x+2y-9=0与直线-5x+ay-10=0平行，则实数a的值为（　　）

  A． 10 3

  B． - 10 3

  C． 5 2

  D． - 5 2
  组卷：10引用：3难度：0.8

  解析

• 3．对于空间中的任意三个向量

  a

  ，

  b

  ，

  2

  a

  +

  4

  b

  ，它们一定是（　　）

  A．共面向量

  B．共线向量

  C．不共面向量

  D．既不共线也不共面的向量
  组卷：128引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若直线l经过第一、三、四象限，且其倾斜角为α，斜率为k,则下列结论错误的是（　　）

  A．k＞0

  B．k•sinα＞0

  C．k•cosα＞0

  D．k•tanα＜0
  组卷：20引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l₁的一个方向向量是

  v

  1

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ，-

  1

  ）

  ，直线l₂的一个方向向量是

  v

  2

  =

  （

  -

  9

  ，

  6

  ，

  3

  ）

  ，则两不重合直线l₁与l₂的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．垂直

  D．不能确定
  组卷：63引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=2，P₁，P₂，P₃，P₄分别是所在棱的中点，则

  A

  A

  1

  •

  A

  P

  1

  +

  A

  A

  1

  •

  A

  P

  2

  +

  A

  A

  1

  •

  A

  P

  3

  +

  A

  A

  1

  •

  A

  P

  4

  =（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：53引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在ABCD中，点M，N分别是棱AD，CD的中点，则

  1

  2

  （

  BD

  +

  BA

  ）

  -

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）

  化简的结果是（　　）

  A． CA

  B． AC

  C． NM

  D． MN
  组卷：152引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题。共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在四棱锥P-ABCD中，AP⊥底面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，且PA=AD=3，AB=4，

  PC

  =

  34

  ．
  （1）求证：CD⊥平面PAD；
  （2）若点E为△PCD的重心，求平面ACE与平面PAD的夹角的余弦值．
  组卷：33引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知圆C，圆C₁：（x+4）²+y²=4，圆C₂：（x+2）²+y²=4这三圆有一条公共弦．
  （1）当圆C的面积最小时，求圆C的标准方程；
  （2）在（1）的条件下，直线l满足．
  （ⅰ）与直线x-

  26

  y+7=0平行；
  （ⅱ）与圆C相切．
  若直线l与圆C₁分别交于A，B两点，与圆C₂分别交于D，E两点，求

  |

  AB

  |

  |

  DE

  |

  ．
  组卷：21引用：3难度：0.5

  解析