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2023-2024学年福建省福州四中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 3:0:1

一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
组卷：1874引用：41难度：0.9
解析
2．双曲线
x
2
4
-
y
2
9
=1的渐近线方程是（　　）
A．y=±
3
2
x B．y=±
2
3
x C．y=±
9
4
x D．y=±
4
9
x
组卷：722引用：21难度：0.7
解析
3．若直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与直线（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．±1 D．-
3
2
组卷：335引用：17难度：0.9
解析
4．直线
x
4
+
y
2
=
1
与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（　　）
A．x²+y²-4x-2y-1=0 B．x²+y²-4x-2y+1=0
C．x²+y²-4x-2y=0 D．x²+y²-2x-4y=0
组卷：498引用：10难度：0.7
解析
5．方程
（
x
-
2
）
2
+
y
2
+
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=10，化简的结果是（　　）
A．
x
2
25
+
y
2
16
=1 B．
x
2
25
+
y
2
21
=1
C．
x
2
25
+
y
2
4
=1 D．
y
2
25
+
x
2
21
=1
组卷：581引用：9难度：0.7
解析
6．如图，四面体OABC中，点E为OA中点，F为BE中点，G为CF中点，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
OG
可用
a
，
b
，
c
表示为（　　）
A．
1
4
a
+
1
4
b
+
1
2
c
B．
1
8
a
+
1
4
b
+
1
2
c
C．
1
8
a
+
1
4
b
+
1
4
c
D．
1
8
a
+
1
8
b
+
1
2
c
组卷：127引用：5难度：0.5
解析
7．若椭圆
x
2
m
+
y
2
t
=
1
（
m
＞
t
＞
0
）
与双曲线
x
2
n
-
y
2
t
=
1
（
n
＞
0
，
t
＞
0
）
有相同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（　　）
A．
t
2
B．t C．2t D．4t
组卷：126引用：3难度：0.8
解析

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四、解答题（共6小题）

21．已知F₁是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点，上顶点B的坐标是
（
0
，
2
）
，离心率为
6
3
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）O为坐标原点，直线l过点F₁且与椭圆相交于P，Q两点，过点F₁作EF₁⊥PQ，与直线x=-3相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点．
组卷：80引用：2难度：0.4
解析
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x²+y²-12x-14y+60=0及其上一点A（2，4）．
（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|=|OA|，求直线l的方程；
（3）设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得
TA
+
TP
=
TQ
，求实数t的取值范围．
组卷：525引用：15难度：0.3
解析

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A．x²+y²-4x-2y-1=0	B．x²+y²-4x-2y+1=0
C．x²+y²-4x-2y=0	D．x²+y²-2x-4y=0

A． x 2 25 + y 2 16 =1	B． x 2 25 + y 2 21 =1
C． x 2 25 + y 2 4 =1	D． y 2 25 + x 2 21 =1

A． 1 4 a + 1 4 b + 1 2 c	B． 1 8 a + 1 4 b + 1 2 c
C． 1 8 a + 1 4 b + 1 4 c	D． 1 8 a + 1 8 b + 1 2 c

2023-2024学年福建省福州四中高二（上）期中数学试卷

一.单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（ ）

2．双曲线x24-y29=1的渐近线方程是（ ）

3．若直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与直线（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．则a的值为（ ）

4．直线x4+y2=1与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（ ）

5．方程（x-2）2+y2+（x+2）2+y2=10，化简的结果是（ ）

6．如图，四面体OABC中，点E为OA中点，F为BE中点，G为CF中点，设OA=a，OB=b，OC=c，若OG可用a，b，c表示为（ ）

7．若椭圆x2m+y2t=1（m＞t＞0）与双曲线x2n-y2t=1（n＞0，t＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（ ）

四、解答题（共6小题）

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）

2．双曲线
x
2
4
-
y
2
9
=1的渐近线方程是（　　）

3．若直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与直线（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直．则a的值为（　　）

4．直线
x
4
+
y
2
=
1
与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（　　）

5．方程
（
x
-
2
）
2
+
y
2
+
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=10，化简的结果是（　　）

6．如图，四面体OABC中，点E为OA中点，F为BE中点，G为CF中点，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
OG
可用
a
，
b
，
c
表示为（　　）

7．若椭圆
x
2
m
+
y
2
t
=
1
（
m
＞
t
＞
0
）
与双曲线
x
2
n
-
y
2
t
=
1
（
n
＞
0
，
t
＞
0
）
有相同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则△F₁PF₂的面积是（　　）