2023年山东省青岛市高考数学三模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A，B满足A⊆（A∩B），则下列关系一定正确的是（　　）

  A．A=B

  B．B⊆A

  C．A∩（∁UB）=∅

  D．（∁UA）∩B=∅
  组卷：482引用：8难度：0.7

  解析

• 2．若{a_n}为等比数列，则“a₁＜a₃＜a₅”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：324引用：4难度：0.7

  解析

• 3．将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的概率为（　　）

  A． 5 9

  B． 5 24

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：118引用：4难度：0.7

  解析

• 4．某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，A，B，C三人对成绩作出如下预测：A说：乙肯定不是冠军；B说：冠军是丙或丁；C说：甲和丁不是冠军．成绩公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：68引用：5难度：0.8

  解析

• 5．瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知△ABC的顶点A（-3，0），B（3，0），C（3，3），若直线l：ax+（a²-3）y-9=0与△ABC的欧拉线平行，则实数a的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．-1或3

  D．3
  组卷：390引用：9难度：0.8

  解析

• 6．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  图象向左平移

  π

  2

  ω

  后，得到g（x）的图象，若函数g（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上单调递减，则ω的取值范围为（　　）

  A．（0，3]

  B．（0，2]

  C． （ 0 ， 4 3 ]

  D． （ 0 ， 2 3 ]
  组卷：131引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足：

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  a

  •

  （

  a

  -

  b

  ）

  =

  1

  2

  ，

  （

  b

  -

  c

  ）

  •

  （

  3

  b

  -

  c

  ）

  =

  0

  ，则

  |

  a

  -

  c

  |

  的最小值为（　　）

  A． 3 - 1

  B． 3

  C．2

  D．1
  组卷：127引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团队得1分；只有一人答对，该团队得0分；两人都答错，该团队得-1分．假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为

  3

  4

  ，

  2

  3

  ．
  （1）记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望E（X）；
  （2）假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立．记P_n表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率，P_n=aP_n-1+bP_n-2+cP_n-3（n≥4），求a,b,c；并证明：答题轮数越多（轮数不少于3），出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大．
  
  组卷：236引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  bsinx

  +

  c

  a

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ）

  ，当a=e,b=1时，曲线y=f（x）在x=0处的切线与x轴平行．
  （1）求c；
  （2）当x∈[0，π]时，f（x）≤1，证明：a≥eb.
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析