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2023年湖北省随州一中、荆州市龙泉中学高考数学联考试卷（4月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合
A
=
{
x
|
log
0
.
5
（
x
-
1
）
＞
0
}
，
B
=
{
x
|
2
x
＜
4
}
，则（　　）
A．A=B B．A⊇B C．A∩B=B D．A∪B=B
组卷：311引用：6难度：0.9
解析
2．法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：[r（cosθ+isinθ）]ⁿ=rⁿ（cosnθ+isinnθ）．据此公式，复数
[
2
（
cos
π
4
+
isin
π
4
）
]
5
的虚部为（　　）
A．
-
16
2
B．
16
2
C．-16 D．16
组卷：53引用：4难度：0.8
解析
3．设
a
，
b
是向量，则“|
a
|=|
b
|”是“|
a
+
b
|=|
a
-
b
|”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：5141引用：26难度：0.9
解析
4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m,筒车的半径r为2.5m,筒车每秒转动
π
12
rad,如图1所示，盛水桶M在P₀处距水面的距离为3.5m,则9s后盛水桶M到水面的距离近似为（　　）（取
2
≈1.4）
A．1.20m B．1.15m C．0.35m D．0.30m
组卷：96引用：5难度：0.6
解析
5．据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（　　）
A．0.025% B．0.032% C．0.048% D．0.02%
组卷：696引用：5难度：0.7
解析
6．已知直线l：
x
a
+
y
b
=
1
和圆C：x²+y²=50，若直线l与圆C的公共点均为整点（点的横纵坐标均为整数），则满足条件的直线有（　　）条．
A．78 B．66 C．60 D．72
组卷：30引用：2难度：0.7
解析
7．设
a
=
2
e
，
b
=
2
ln
2
，
c
=
e
2
4
-
ln
4
则（　　）
A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．b＜a＜c
组卷：81引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知双曲线
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的离心率为2，顶点到渐近线的距离为
3
2
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）双曲线E的左、右顶点分别为A₁、A₂，过点T（t,0）（t＞a）作斜率为k的直线交双曲线E的右支于M、N两点，直线A₁M、A₂N分别与直线l：x=t交于点P、Q，
TP
=
λ
TQ
，试探究λ的取值是否与k有关？若有关，求与k的关系式；若无关，求λ的值．
组卷：88引用：2难度：0.5
解析
22．设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=
lnx
+
b
+
2
x
+
1
（
x
＞
1
）
，其中b为实数．
（1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；
②求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范围．
组卷：785引用：11难度：0.1
解析