1997第六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（第2试）

一、解答题（共6小题，满分0分）

• 1．abcd代表一个四位数，其中a,b,c,d均为1，2，3，4中的某个数字，但彼此不同，例如2134．请写出所有满足关系a＜b,b＞c,c＜d的四位数abcd来．
  组卷：54引用：3难度：0.9

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• 2．在1997×1997的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮，按钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即由亮变不亮，不亮变亮．如果原来每盏灯都是不亮的，请说明最少需要按多少次按钮才可以使灯全部变亮？
  组卷：32引用：3难度：0.5

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一、解答题（共6小题，满分0分）

• 5．八个学生8道问题．
  （a）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出．
  （b）如果每道题只有4个学生解出，那么（a）的结论一般不成立．试构造一个例子说明这点．
  组卷：98引用：1难度：0.1

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• 6．长边和短边的比例是2：1的长方形称为基本长方形．用短边互不相同的基本长方形拼图，要求任意两个长方形之间：（1）没有重叠部分；（2）没有空隙．
  组卷：35引用：1难度：0.3

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