2022-2023学年广东省广州市中山大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A． x 2 + 1 x 2 = 0	B．ax2+bx+c=0
  C．4x2-2x=1	D．3x2-2xy-5y2=0
  组卷：77引用：2难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-2x-1=0，变形后的结果正确的是（　　）

  A．（x+1）2=0

  B．（x-1）2=0

  C．（x+1）2=2

  D．（x-1）2=2
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=（x-2）²+2的顶点坐标为（　　）

  A．（-2，2）

  B．（2，-2）

  C．（2，2）

  D．（-2，-2）
  组卷：450引用：47难度：0.9

  解析

• 4．下列所给的方程中，没有实数根的是（　　）

  A．x2+x=0

  B．5x2-4x-1=0

  C．3x2-4x+1=0

  D．4x2-5x+2=0
  组卷：487引用：35难度：0.9

  解析

• 5．要得到抛物线y=2（x-4）²-1，可以将抛物线y=2x²（　　）

  A．向左平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度

  B．向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度

  C．向左平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度

  D．向右平移4个单位长度，在向上平移1个单位长度
  组卷：320引用：2难度：0.8

  解析

• 6．如图，在长70m,宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的

  1

  8

  ，则路宽x应满足的方程是（　　）

  A．（40-x）（70-x）=350	B．（40-2x）（70-3x）=2450
  C．（40-2x）（70-3x）=350	D．（40-x）（70-x）=2450
  组卷：753引用：31难度：0.7

  解析

• 7．若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象只可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1206引用：9难度：0.5

  解析

• 8．已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有三点A（0.5，y₁），B（2，y₂），C（-2，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y3＞y2＞y1

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y3＜y1
  组卷：95引用：1难度：0.6

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三、解答题

• 24．已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）
  （1）求证：方程有两个不相等的实数根且其中一根为定值．
  （2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=7x₁-mx₂，求这个函数的解析式；并求当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤3m.
  组卷：608引用：5难度：0.5

  解析

• 25．如图，已知抛物线y=ax²-2

  3

  ax-9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．
  （1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
  （2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
  （3）证明：当直线l绕点D旋转时，

  1

  AM

  +

  1

  AN

  均为定值，并求出该定值．
  组卷：3219引用：6难度：0.1

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