大纲版高一（下）高考题单元试卷：第5章 平面向量（06）

一、选择题（共5小题）

• 1．在△ABC中，∠ABC=

  π

  4

  ，AB=

  2

  ，BC=3，则sin∠BAC=（　　）

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 3 10 10

  D． 5 5
  组卷：2639引用：65难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=

  π

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  组卷：4312引用：138难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则

  2

  si

  n

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  A

  si

  n

  2

  A

  的值为（　　）

  A．- 1 9

  B． 1 3

  C．1

  D． 7 2
  组卷：4413引用：48难度：0.9

  解析

• 4．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：1957引用：73难度：0.7

  解析

• 5．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．5
  组卷：4373引用：69难度：0.9

  解析

二、填空题（共11小题）

• 6．在△ABC中，B=120°，AB=

  2

  ，A的角平分线AD=

  3

  ，则AC=

  ．
  组卷：3488引用：44难度：0.7

  解析

• 7．若锐角△ABC的面积为

  10

  3

  ，且AB=5，AC=8，则BC等于

  ．
  组卷：3105引用：54难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=

  2

  2

  3

  ，AB=3

  2

  ，AD=3，则BD的长为

  ．
  组卷：2950引用：70难度：0.7

  解析

• 9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=

  ．
  组卷：1827引用：85难度：0.7

  解析

• 10．在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a,b,c,若a=5，c=8，B=60°，则b=

  ．
  组卷：780引用：23难度：0.7

  解析

三、解答题（共14小题）

• 29．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量，cosA=

  12

  13

  ，cosC=

  3

  5

  ．
  （1）求索道AB的长；
  （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
  （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
  组卷：1647引用：59难度：0.5

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• 30．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.向量

  m

  =（a,

  3

  b）与

  n

  =（cosA，sinB）平行．
  （Ⅰ）求A；
  （Ⅱ）若a=

  7

  ，b=2，求△ABC的面积．
  组卷：7983引用：113难度：0.5

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