2023-2024学年江苏省常州二中高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．抛物线

  y

  =

  4

  3

  x

  2

  的焦点坐标为（　　）

  A． （ 0 ， 1 3 ）

  B． （ 1 3 ， 0 ）

  C． （ 0 ， 3 16 ）

  D． （ 0 ， 2 3 ）
  组卷：165引用：12难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．当l₁∥l₂时，a的值为（　　）

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  组卷：254引用：18难度：0.8

  解析

• 3．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 4 - y 2 12 = 1

  B． x 2 12 - y 2 4 = 1

  C． x 2 12 - y 2 = 1

  D． x 2 - y 2 3 = 1
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 4．直线y=x+b与曲线x=-

  2

  -

  y

  2

  有且仅有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　）

  A． - 2 ≤ b ≤ 2	B．b=2
  C． - 2 ≤ b ＜ 2 或b=2	D． - 2 ＜ b ≤ 2 或b=2
  组卷：87引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知F是椭圆5x²+9y²=45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则

  |

  PA

  |

  +

  3

  2

  |

  PF

  |

  的最小值为（　　）

  A． 7 2

  B． 9 2

  C． 11 2

  D． 13 2
  组卷：246引用：1难度：0.5

  解析

• 6．直线l₁：x-my-2=0（m∈R）与直线l₂：mx+y-2=0交于点A，点B是圆（x+2）²+（y+3）²=2上的动点，O为坐标原点，则|AB|的最大值为（　　）

  A．3 2

  B．5 2

  C．5+2 2

  D．3+2 2
  组卷：233引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-a）²+（y-a-2）²=1，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|MA|=2|MO|（O为坐标原点），则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-3，0]	B．（-∞，-3]∪[0，+∞）
  C．[0，3]	D．（-∞，0]∪[3，+∞）
  组卷：163引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁、F₂，

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  2

  ，若圆Q方程

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  ）

  2

  =

  1

  ，且圆心Q满足|QF₁|+|QF₂|=2a.
  （1）求椭圆C₁的方程；
  （2）过点P（0，1）的直线l₁交椭圆C₁于A、B两点，过P与l₁垂直的直线l₂交圆Q于C、D两点，M为线段CD中点，求△MAB的面积的取值范围．
  组卷：101引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知点A，B关于原点O对称，点A在直线x+y=0上，|AB|=2，⊙C过点A，B且与直线x+1=0相切，设圆心C的横坐标为a.
  （1）求⊙C的半径；
  （2）若a＜2，已知点P（0，1），点M，N在⊙C上，直线MN不经过点P，且直线PM，PN的斜率之和为-1，PD⊥MN，D是垂足，问：是否存在一定点Q，使得|DQ|为定值．
  组卷：168引用：5难度：0.5

  解析