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2022-2023学年河北省保定十七中九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．
x
2
+
1
x
2
=
9
B．ax²+bx+c=0
C．3x²-2xy-5y²=0 D．（x+1）（x-3）=1
组卷：8引用：3难度：0.7
解析
2．如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（　　）
A．
x
y
=
2
3
B．
x
x
-
y
=3 C．
x
+
y
y
=
5
3
D．
x
x
+
y
=
2
5
组卷：1526引用：15难度：0.9
解析
3．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）
A．2，3，6，9 B．1，2，3，4 C．
2
，
1
，
1
2
，
4
D．
2
，
3
，
2
3
，
2
2
组卷：103引用：5难度：0.7
解析
4．用配方法解一元二次方程x²-6x-10=0时，下列变形正确的为（　　）
A．（x+3）²=1 B．（x-3）²=1 C．（x+3）²=19 D．（x-3）²=19
组卷：6742引用：149难度：0.9
解析
5．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：

抛掷次数 100 200 300 400 500

正面朝上的频数 53 98 156 202 244

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（　　）
A．20 B．300 C．500 D．800
组卷：2285引用：37难度：0.8
解析
6．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1=25°，则∠2等于（　　）
A．25° B．30° C．50° D．60°
组卷：1901引用：16难度：0.8
解析
7．关于x的一元二次方程mx²+2x-1=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≤-1 B．m≥-1 C．m≤1且m≠0 D．m≥-1且m≠0
组卷：603引用：9难度：0.7
解析
8．若
a
b
=
c
d
=
e
f
=0.5，则
3
a
-
2
c
+
e
3
b
-
2
d
+
f
的值为（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
组卷：567引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（共6小题，共68分）

25．“分块计算法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．
尝试：
图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？

（1）我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图一、二、三），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个；图3中黑点个数是6×3=18个；……；容易求出图10、图n中黑点的个数分别是
、
．
应用：
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成（2）（3）问题：
（2）第5个点阵中有
个小圆圈；第n个点阵中有
个小圆圈；
（3）小圆圈的个数能不能等于331吗？如果能，请求出是第几个点阵；如果不能，请说明理由．
组卷：49引用：1难度：0.6
解析
26．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）由已知可得，OA=
，OB=
；
（2）若点E为x轴上的点，且
S
△
AOE
=
16
3
，E点坐标为
；
（3）上一问中的△AOE与△DAO相似吗？请说明理由；
（4）在直线AB上是否存在点F，使以△ACF是以AC为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：25引用：1难度：0.3
解析