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2023年湖南省长沙市中考数学学业水平试卷（四）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符

1．下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（　　）
A．-2 B．-1 C．2 D．3
组卷：2083引用：5难度：0.8
解析
2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
组卷：1235引用：68难度：0.9
解析
3．中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（　　）
A．0.2×10⁷ B．2×10⁶ C．20×10⁵ D．10×2⁶
组卷：171引用：7难度：0.9
解析
4．如果二次根式
x
-
2
有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2
组卷：251引用：13难度：0.9
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．a²+a=a³ B．（a²）³=a⁵ C．a⁸÷a²=a⁴ D．a²•a³=a⁵
组卷：592引用：19难度：0.8
解析
6．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于点E，AD=3，EC=2，则DC的长为（　　）
A．5 B．3 C．4 D．6
组卷：407引用：2难度：0.6
解析
7．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（　　）
A． B． C． D．
组卷：451引用：10难度：0.7
解析
8．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E．若
AD
DB
=
2
3
，AE=6，则EC的长为（　　）
A．9 B．6 C．15 D．18
组卷：411引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为直径作⊙O，BD平分∠ABC交⊙O于D，BD交AC于点E，过点D作DF⊥DB，DF交BA的延长线于点F，过点F作FG∥BD交CA的延长线于点G．
（1）求证：△DAF≌△DCB；
（2）如果tan∠FAG=
1
3
，求
DE
BE
的值；
（3）写出AG与CE的数量关系，并说明理由．
组卷：235引用：1难度：0.1
解析
25．若四边形的一条对角线将这个四边形分成两个相似的三角形（不全等），那么我们将这条对角线叫做这个四边形的“九章线”．

（1）如图1，在四边形ABCD中，∠DAB=110°，∠DCB=125°，对角线AC平分∠DAB，求证：AC是四边形ABCD的“九章线”；
（2）如图2，直线
y
=
-
3
x
+
2
3
分别与x,y轴相交于A，B两点，P为反比例函数
y
=
k
x
（k＜0）上的点，且AO是四边形ABOP的“九章线”，求k的值；
（3）如图3，AC是四边形ABCD的“九章线”且平分∠BCD，点C的坐标为（4，1），AC∥x轴，∠BCD=45°，连接BD，△BCD的面积为
9
2
4
．过A，C两点的抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于E，F两点，记线段AC的长为|m.若直线y=mx与抛物线恰好有3个交点，求实数a的值．
组卷：293引用：1难度：0.2
解析