2021-2022学年北京市大兴区高一（下）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．1，2，3，4，5，5这组数据的第50百分位数是（　　）

  A．3

  B．3.5

  C．4

  D．5
  组卷：70引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（2，1），则

  z

  =（　　）

  A．2-i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．1+2i
  组卷：77引用：1难度：0.8

  解析

• 3．抛掷一枚硬币两次，则至少有一次正面朝上的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是单位向量，且

  e

  1

  ⊥

  e

  2

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A． e 1 = e 2

  B． | e 1 | + | e 2 | = 1

  C． （ e 1 + e 2 ） 2 = 2

  D． | e 1 - e 2 | = 2
  组卷：133引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得BC的距离10m,∠ABC=75°，∠ACB=60°，则A，B两点间的距离为（　　）

  A． 5 2 m

  B． 5 3 m

  C． 5 5 m

  D． 5 6 m
  组卷：231引用：8难度：0.7

  解析

• 6．一个袋中只装有红球、黄球和蓝球，从中随机摸出一个球，若摸出红球的概率为0.5，摸出黄球的概率为0.4，则摸出红球或蓝球的概率是（　　）

  A．0.1

  B．0.3

  C．0.6

  D．0.9
  组卷：296引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知点O（0，0），A（-1，2），B（1，1），则

  OA

  与

  AB

  的夹角的余弦值为（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 3 10

  D． 3 10
  组卷：236引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．在△ABC中，

  a

  =

  2

  2

  ，

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  =

  2

  ac

  ．
  （1）若

  b

  =

  5

  ，求sinC；
  （2）若△ABC存在且唯一确定，求b的取值范围．
  组卷：280引用：5难度：0.5

  解析

• 21．如图1，四边形ABCD是矩形，将△ADC沿对角线AC折起成△AD'C，连接D'B，如图2，构成三棱锥D'-ABC．过动点D'作平面ABC的垂线D'O，垂足是O．
  
  （1）当O落在何处时，平面AD'C⊥平面ABC，并说明理由；
  （2）在三棱锥D'-ABC中，若AD'=BD'，P为D'A的中点，判断直线OP与平面BD'C的位置关系，并说明理由；
  （3）设T是△ABC及其内部的点构成的集合，AB=2，BC=1，当O∈T时，求三棱锥D'-ABC的体积的取值范围．
  组卷：276引用：4难度：0.2

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