人教新版八年级下册《第16章 二次根式》2022年单元测试卷（12）

一、选择题。（每小题3分，共30分）

• 1．如果

  （

  1

  -

  2

  a

  ）

  2

  =2a-1，那么（　　）

  A．a ＜ 1 2

  B．a≤ 1 2

  C．a ＞ 1 2

  D．a≥ 1 2
  组卷：2325引用：9难度：0.9

  解析

• 2．下列算式中，运算错误的是（　　）

  A． 6 ÷ 3 = 2

  B． 3 × 5 = 15

  C． 7 + 3 = 10

  D．（- 3 ）2=3
  组卷：343引用：8难度：0.9

  解析

• 3．下列式子是最简二次根式的是（　　）

  A． 4

  B． 2

  C． 12

  D． 1 2
  组卷：34引用：5难度：0.8

  解析

• 4．若把x

  -

  1

  x

  中根号外的因式移入根号内，则转化后的结果是（　　）

  A． x

  B． - x

  C．- x

  D．- - x
  组卷：542引用：8难度：0.8

  解析

• 5．下列计算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5

  B． 2 + 3 = 2 3

  C． 3 5 - 5 = 3

  D． 27 - 12 3 = 1
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 6．计算（

  3

  -

  2

  ）²⁰²⁰×（

  3

  +

  2

  ）²⁰²⁰=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．±1
  组卷：248引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 2 3 + 3 2 = 5 5	B． （ 3 + 7 ） • 10 = 10 • 10 = 10
  C． （ 3 + 2 3 ） （ 3 - 2 3 ） = - 3	D． （ 2 a + b ） （ 2 a + b ） = 2 a + b
  组卷：453引用：8难度：0.9

  解析

• 8．能够使二次根式

  -

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  有意义的实数x的值有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：194引用：7难度：0.9

  解析

三.解答题。（满分46分）

• 23．在一块边长为（10

  15

  +5

  5

  ）m的正方形土地中，修建了一个边长为（10

  15

  -5

  5

  ）m的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 24．阅读材料：
  小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+

  2

  2

  =（1+

  2

  ）²．善于思考的小明进行了以下探索：
  设a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b

  2

  =m²+2n²+2mn

  2

  ．
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b

  2

  的式子化为平方式的方法．
  请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
  （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+4

  3

  =

  （

  m

  +

  n

  3

  ）

  2

  ，且a、m、n均为正整数，求a的值？
  组卷：7738引用：111难度：0.5

  解析