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2022-2023学年辽宁省六校协作体高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/26 11:36:51

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．sin585°的值为（　　）
A．
-
2
2
B．
2
2
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：2924引用：72难度：0.9
解析
2．
m
=
（
3
，-
2
）
，
n
=
（
1
，
x
）
，若
m
⊥
（
m
+
n
）
，则x=（　　）
A．-8 B．-6 C．6 D．8
组卷：70引用：3难度：0.8
解析
3．函数
y
=
3
sinx
+
2
（
-
π
2
≤
x
≤
0
）
最大值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．7
组卷：64引用：3难度：0.7
解析
4．已知
0
＜
β
＜
α
＜
π
2
，且
cos
（
α
-
β
）
=
12
13
，
cos
2
β
=
3
5
，则sin（α+β）=（　　）
A．
63
65
B．
33
65
C．
48
65
D．
16
65
组卷：214引用：3难度：0.6
解析
5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长l与太阳天顶距θ（0≤θ＜π）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且
tan
（
α
-
β
）
=
1
3
，则第二次的“晷影长”是“表高”的（　　）
A．
3
2
倍 B．
2
3
倍 C．
4
3
倍 D．
3
4
倍
组卷：26引用：3难度：0.7
解析
6．已知向量
m
=
（
cosθ
，
sinθ
）
，
n
=
（
3
，
1
）
，若
m
•
n
=
|
n
|
，则tanθ=（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
3
D．
3
3
组卷：24引用：1难度：0.7
解析
7．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2sinA+sinB=2sinCcosB，若△ABC的面积为
S
=
3
2
c
，则ab的最小值为（　　）
A．12 B．24 C．28 D．48
组卷：104引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,已知
（
a
-
bcos
C
）
sin
B
+
3
bcos
B
•
cos
C
=
0
，b=3，
B
≠
π
2
．
（1）若a=5，求c；
（2）若AB边上的中线长为
7
2
，求△ABC的面积．
组卷：116引用：1难度：0.6
解析
22．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
-
2
si
n
2
x
+
1
（
x
∈
R
）
．
（1）若
f
（
α
）
=
1
2
，
α
∈
[
0
，
π
2
]
，求角α；
（2）若不等式
[
f
（
x
）
]
2
+
2
acos
（
2
x
+
π
6
）
-
2
a
-
2
＜
0
对任意
x
∈
（
-
π
12
，
π
6
）
时恒成立，求实数a的取值范围；
（3）将函数f（x）的图像向左平移
π
12
个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
m
，得到函数g（x）的图像，若存在非零常数λ，对任意x∈R，有g（x+λ）=λg（x）成立，求实数m的取值范围．
组卷：101引用：3难度：0.5
解析