2022年江苏省南京市高考数学模拟试卷（5月份）（三模）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知R为实数集，集合A={x∈Z||x|≤1}，B={x|2x-1≥0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．∅
  组卷：179引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1-i）=4-3i,则|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 5 2

  C． 10 2

  D． 5 2 2
  组卷：127引用：2难度：0.8

  解析

• 3．为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（　　）

  A．9

  B．18

  C．24

  D．27
  组卷：261引用：7难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=（x-

  1

  x

  ）cosx的部分图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：155引用：1难度：0.7

  解析

• 5．我们知道，任何一个正整数N可以表示成N=a×10ⁿ（1≤a＜10，n∈Z），此时lgN=n+lga（0≤lga＜1）．当n≥0时，N是一个n+1位数．已知lg5≈0.69897，则5¹⁰⁰是（　　）位数．

  A．71

  B．70

  C．69

  D．68
  组卷：366引用：2难度：0.8

  解析

• 6．（1+x）⁴（1+2y）^a（a∈N*）的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m,n）．若f（0，1）+f（1，0）=8，则a的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：133引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的图象与y轴的交点为M（0，1），与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N（3，0），y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C．若△OBC的面积为3

  2

  （其中O为坐标原点），则函数f（x）的最小正周期为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：138引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=（x²-x+1）e^x-3，g（x）=xe^x-

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，e为自然对数的底数．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）记函数g（x）在（0，+∞）上的最小值为m,证明：e＜m＜3．
  组卷：177引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x²=4y,直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线，两切线的交点P在直线y=x-5上．
  （1）若点A的坐标为（1，

  1

  4

  ），求AP的长；
  （2）若AB=2AP，求点P的坐标．
  组卷：157引用：2难度：0.2

  解析