2011年全国初中数学竞赛（海南赛区）初赛试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．设xy＜0，x＞|y|，则x+y的值是（　　）

  A．负数

  B．0

  C．正数

  D．非负数
  组卷：256引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若（x+3）（x+n）=x²+mx-15，则m等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-5

  D．5
  组卷：481引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若a+|a|=0，则

  （

  a

  -

  1

  ）

  2

  +

  a

  2

  等于（　　）

  A．1-2a

  B．2a-1

  C．-1

  D．1
  组卷：530引用：13难度：0.9

  解析

• 4．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：896引用：49难度：0.5

  解析

• 5．从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（　　）

  A． 3 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D．1
  组卷：70引用：20难度：0.9

  解析

• 6．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V₁，从B地返回A地的速度为V₂，则A，B两地间往返一次的平均速度为（　　）

  A． V 1 + V 2 2

  B． 2 V 1 V 2 V 1 + V 2

  C． V 1 + V 2 2 V 1 V 2

  D．无法计算
  组卷：2935引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（共2小题，满分30分）

• 19．如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．
  （1）若CP平分∠ACB，求证：AP=2QO．
  （2）先按下列要求画出相应图形，然后求解问题．
  ①把线段PC绕点P旋转90°，使点C落在点E处，并连接AE．设线段BP的长度为x,△APE的面积为S．试求S与x的函数关系式；
  ②求出S的最大值，判断此时点P所在的位置．
  组卷：1163引用：6难度：0.1

  解析

• 20．文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：
  

  运行区间		公布票价		学生票价
  上车站	下车站	一等座	二等座	二等座
  文昌	三亚	81（元）	68（元）	51（元）

  （1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
  （2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．
  （3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？
  组卷：663引用：11难度：0.1

  解析