2014-2015学年四川省达州市大竹县文星中学高三（上）模块数学试卷（一）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．原命题为“若z₁，z₂互为共轭复数，则|z₁|=|z₂|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（　　）

  A．真，假，真

  B．假，假，真

  C．真，真，假

  D．假，假，假
  组卷：1249引用：21难度：0.9

  解析

• 2．已知平面α∥平面β，直线m⊂α，直线n⊂β，点A∈m,点B∈n,记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则（　　）

  A．b≤a≤c

  B．a≤c≤b

  C．c≤a≤b

  D．c≤b≤a
  组卷：455引用：5难度：0.9

  解析

• 3．设f（x）为可导函数，且满足条件

  lim

  x

  →

  0

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  x

  =

  3

  ，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C．6

  D．无法确定
  组卷：45引用：3难度：0.9

  解析

• 4．给出下列命题①

  ∫

  a

  b

  dx=

  ∫

  b

  a

  dt=b-a（a,b为常数且a＜b）；②

  ∫

  0

  -

  1

  x²dx=

  ∫

  1

  0

  x²dx；③曲线y=sinx,x∈[0，2π]与直线y=0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：33引用：2难度：0.9

  解析

• 5．曲线y=x³-3x和y=x围成的面积为（　　）

  A．4

  B．8

  C．10

  D．9
  组卷：159引用：7难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）的最大值是（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C．0

  D．-1
  组卷：398引用：52难度：0.9

  解析

• 7．过x²+y²=10x内一点（5，3）有n条弦，它们的长度构成等差数列，最小弦长为数列首项a₁，最长的弦长为数列的末项a_n，若公差d∈

  [

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]

  ，则n的取值范围是（　　）

  A．n=4

  B．5≤n≤7

  C．n＞7

  D．n∈{正实数}
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设定函数f（x）=

  a

  3

  x³+bx²+cx+d（a＞0），且方程f′（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
  （Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若f（x）在（-∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．
  组卷：1000引用：38难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x-sinx,数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…．证明：
  （Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；
  （Ⅱ）a_n+1＜

  1

  6

  a

  n

  ³．
  组卷：345引用：7难度：0.1

  解析