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2023-2024学年广东省广州市华侨外国语实验学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/16 14:0:1

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．如图交通标志是中心对称图形的为（　　）
A． B． C． D．
组卷：162引用：5难度：0.5
解析
2．抛物线y=3（x-2）²+5的顶点坐标是（　　）
A．（-2，5） B．（-2，-5） C．（2，5） D．（2，-5）
组卷：3745引用：55难度：0.9
解析
3．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A．4 B．-4 C．±4 D．2
组卷：1137引用：16难度：0.5
解析
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：10465引用：214难度：0.7
解析
5．若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥-1且k≠0 B．k≥-1 C．k＞-1 D．k＞-1且k≠0
组卷：3266引用：54难度：0.7
解析
6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m²，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m,则可列方程为（　　）
A．（x+1）（x+2）=18 B．x²-3x+16=0
C．（x-1）（x-2）=18 D．x²+3x+16=0
组卷：5769引用：69难度：0.7
解析
7．已知点（-4，y₁）、（-1，y₂）、（2，y₃）都在函数y=-x²+5的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₃＞y₂＞y₁ C．y₂＞y₃＞y₁ D．y₃＞y₁＞y₂
组卷：899引用：12难度：0.6
解析
8．设a,b是方程x²+x-2022=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
组卷：1043引用：18难度：0.6
解析

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三、解答题：本大题共9题，共72分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

24．综合与实践
问题背景：
四边形ABCD是正方形，E为对角线AC所在直线上一动点（不与点A，C重合），连结BE．将线段BE绕点B按逆时针方向旋转90°得到线段BE′，连结AE′．

（1）如图1，当点E在线段AC上时，求证：AE′=CE．
探索发现：
（2）如图2，当点E在CA的延长线上时，线段AE′与CE的数量关系为
，直线AE′与CE的位置关系为
．
（3）如图3，当点E在AC的延长线上时，连结EE′并延长，分别交CD边于点G，交BA的延长线于点F，试猜想FG与BE的数量关系，并说明理由．
组卷：219引用：6难度：0.3
解析
25．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象对称轴为直线x=
1
2
，图象交x轴于A、B两点，交y轴于C（0，3），且AB=5，直线y=kx+m（k＜0）与二次函数图象交于M、N（M在N的右边），交y轴于P．
（1）求二次函数图象的解析式；
（2）若m=5，若M、N均在第一象限，且△CMN的面积为3，求k的值；
（3）若m=-3k,且M在第四象限，若直线AN交y轴于Q，求
CP
CQ
取值范围．
组卷：375引用：6难度：0.4
解析